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          共50条信息

            • 1． 给出下列命题：
              ①直线l的方向向量为
              a
              =（1，-1，2），直线m的方向向量
              b
              =（2，1，-
              1
              2
              ），则l与m垂直；
              ②直线l的方向向量
              a
              =（0，1，-1），平面α的法向量
              n
              =（1，-1，-1），则l⊥α；
              ③平面α、β的法向量分别为
              n1
              =（0，1，3），
              n2
              =（1，0，2），则α∥β；
              ④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
              n
              =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
              其中真命题的是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）
              难度：中等
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            • 2． 已知平面α的法向量为（2，-4，-2），平面β的法向量为（-1，2，k），若α∥β，则k=﹙）
              A．-2
              B．-1
              C．1
              D．2
              难度：较易
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            • 3． 若平面α的一个法向量为
              n
              =（4，1，1），直线l的一个方向向量为
              a
              =（-2，-3，3），则l与α所成角的正弦值为（　　）
              A．-
              		11
              11
              B．
              		11
              11
              C．
              		110
              11
              D．
              4
              		11
              33
              难度：较易
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            • 4． 已知直线l的方向向量为
              a
              =（1，0，2），平面α的法向量
              n
              =（-1，0，-2），则（　　）
              A．l⊂α
              B．l⊥α
              C．l∥α
              D．l与α斜交
              难度：中等
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            • 5． 若直线l的方向向量为
              u
              =（1，1，2），平面α的法向量为
              n
              =（-3，3，-6），则（　　）
              A．l∥α
              B．l⊥α
              C．l⊂α
              D．l与α与斜交
              难度：较易
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            • 6． 已知平面α的一个法向量
              n
              =(0，-
              1
              2
              ，-
              		2
              )              ，A∈α，P∉α，且
              PA
              =(-
              		3
              2
              ，
              1
              2
              ，
              		2
              )              ，则直线PA与平面α所成的角为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则平面ABC的法向量的坐标为    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知直线l的方向向量是
              m
              ，平面α的法向量是
              n
              ，则下列命题正确的是（　　）
              A．若
              m
              ∥
              n
              ，则l∥α
              B．若
              m
              ∥
              n
              ，则l⊥α
              C．若
              m
              ⊥
              n
              ，则l∥α
              D．若
              m
              ⊥
              n
              ，则l⊥α
              难度：较难
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            • 10． 我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为 
              n
              =（1，-2）的直线方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为
              n
              =（-1，-1，1）的平面方程为    ．
              难度：中等
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