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          共50条信息

            • 1． 平面α经过三点A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），则平面α的法向量
              u
              可以是    （写出一个即可）
              难度：中等
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            • 2． 已知过点（0，1）的直线l：xtanα-y-3tanβ=0的一个法向量为（2，-1），则tan（α+β）=    ．
              难度：中等
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            • 3． 平面α的法向量为（1，0，-1），平面β的法向量为（0，-1，1），则平面α与平面β所成二面角的大小为    ．
              难度：中等
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            • 4． ①所谓直线的方向向量，就是指    的向量，一条直线的方向向量有    个；
              ②所谓平面的法向量，就是    一个平面的法向量有    个．
              难度：较易
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            • 5． 平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为
              n
              =（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A（1，2，3）且法向量为
              n
              =（1，-2，1）的平面的方程为    ．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）
              难度：中等
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            • 6． （B题）
              u
              直线l的方向向量，平面α的法向量分别是
              a
              =（3，2，1），
              u
              =（-1，2，-1），则l与α的位置关系是    ．
              难度：中等
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            • 7． 设平面α的一个法向量为
              n1
              =（1，2，-2），平面β的一个法向量为
              n2
              =（-2，-4，k），若α∥β，则k=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知
              AB
              =（1，0，2），
              AC
              =（2，1，1），则平面ABC的一个法向量为    ．
              难度：中等
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            • 9． 若直线l的方向向量
              a
              =（-2，3，1）平面α的一个法向量
              n
              =（4，0，1）则直线l与平面α所成的角的正弦值为    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知
              AB
              =(2，2，1)，
              CD
              =(4，5，3)              ，则平面ABC的单位法向量是    ．
              难度：中等
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