知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设平面α，β的法向量分别为
u
=（1，2，-2），
v
=（-3，-6，6），则α，β的位置关系为．

难度：中等

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2．若
m
=(λ，2，3)和
n
=(1，-3，1)分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ= ．

难度：中等

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3．给出下列命题：
①直线l的方向向量为
a
=（1，-1，2），直线m的方向向量
b
=（2，1，-
1
2
），则l与m垂直；
②直线l的方向向量
a
=（0，1，-1），平面α的法向量
n
=（1，-1，-1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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4．已知向量
n
=（-1，3，1）为平面α的法向量，点M（0，1，1）为平面内一定点，P（x，y，z）为平面内任一点，则x，y，z满足的关系是．

难度：中等

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5．已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（
1
2
，1，2），则实数t的值为．

难度：中等

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6．已知平面α，β，且α∥β，若
a
=（1，λ，2），
b
=（-3，6，-6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为．

难度：较易

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7．我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为
n
=（1，-2）的直线方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为
n
=（-1，-1，1）的平面方程为．

难度：中等

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8．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为1，D是BC上一点，AD⊥C₁D，以A为坐标原点，平面ABC内AC的垂线，AC，AA₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点D的坐标为，平面ADC₁的一个法向量为．

难度：中等

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9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BB₁的中点，F为AD的中点，以DA，DC，DD₁为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面D₁EF的法向量为（ak，bk，ck）（k≠0），则平面D₁EF的法向量是．

难度：较易

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10．在三角形ABC中，A（1，-2，-1），B（0，-3，1），C（2，-2，1），若向量
n
与平面ABC垂直，且|
n
|=
21
，则
n
的坐标为．

难度：较难

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