知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知平面α的一个法向量
n
=(0，-
1
2
，-
2
)，A∈α，P∉α，且
PA
=(-
3
2
，
1
2
，
2
)，则直线PA与平面α所成的角为．

难度：中等

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2．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则平面ABC的法向量的坐标为．

难度：中等

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3．已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x= ．

难度：中等

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4．如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，如图，以C为原点，分别以CA，CB，CC₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系
（1）求平面A₁B₁C的法向量；
（2）求直线AC与平面A₁B₁C夹角的正弦值．

难度：中等

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5．平面α的法向量为
e
=（A，B，C），且经过点P（x₀，y₀，z₀），则该平面可以用方程来表示．

难度：中等

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6．已知点A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，5），求平面ABC的一个单位法向量．

难度：较易

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7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）分别给出直线AA₁，BD的一个方向向量；
（2）分别给出平面ADD₁A₁，平面BB₁D₁D，平面AD₁C的一个法向量．

难度：较易

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8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面积ABCD为矩形，PA⊥平向ABCD，E为PD的中点，AB=AP=1，AD=
3
，试建立恰当的空间直角坐标系，试求直线PC的一个法向量和平面PCD的一个法向量．

难度：中等

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9．已知：空间四边形ABCD的各条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，CD，AD的中点．
（1）给出直线EG和直线FG的一个方向向量；
（2）给出平面CDE的一个法向量．

难度：较易

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10．如图，四棱锥P-ABCD中，底面积ABCD为矩形，PA⊥平向ABCD，E为PD的中点，AB=AP=1，AD=
3
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量．

难度：较易

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