知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用向量方法证明定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行则这两个平面平行．

难度：中等

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2．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2）．
（Ⅰ）若向量k
a
+
b
与向量2
a
-
b
互相平行，求实数k的值；
（Ⅱ）求由向量
a
和向量
b
所确定的平面的单位法向量．

难度：较易

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3．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，分别求出平面ABC₁D₁和平面A₁B₁CD的一个法向量，并证明这两个平面互相垂直．

难度：较易

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4．已知点A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），试找出平面ABC的-个法向量．

难度：较易

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5．已知四点A（2，3，1），B（-5，4，1），C（6，2，-3），D（5，-2，1），求通过点A且垂直于B，C，D所确定的平面的直线方程．

难度：较易

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6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为L，G、E、F分别为AA₁、AB、BC的中点，求平面GEF的一个法向量．

难度：较易

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7．已知PA⊥面ABCD，PA=AB=3，面ABCD为正方形．试建立适当的平面直角坐标系，分别求下列平面的法向量．
（1）面ABCD；
（2）面PAB；
（3）面PBC；
（4）面PCD．

难度：中等

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8．已知平面α经过点A（3，1，-1），B（1，-1，0）且平行于向量
a
=（-1，0，2），求平面α的一个法向量．

难度：较易

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9．如图所示，四棱锥P-ABCD的顶点B、D、P分别在空间直角坐标系的坐标轴上，顶点A与原点重合；底面ABCD中，AB⊥BC，且BC=PA=3，AD=y；三棱锥P-ABC的体积为5．
（Ⅰ）求面PDC的一个法向量（用y表示）；
（Ⅱ）当二面角C-PD-A为直二面角时，求PB与面PDC所成的角的正弦值；
（Ⅲ）当二面角C-PD-A的余弦值为-
3
7
时，试探求AD的长．

难度：中等

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10．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，求平面SCD的法向量．

难度：较易

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