知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（理）已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

难度：中等

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2．给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 $\text{[math]}$ =（2，1，﹣ $\text{[math]}$ ），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 $\text{[math]}$ =（0，1，﹣1），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（0，1，3）， $\text{[math]}$ =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 $\text{[math]}$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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3．已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．

难度：中等

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4．设平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k= ．

难度：中等

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5．设平面α，β的法向量分别为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bu%7D$ =（1，2，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bv%7D$ =（-3，-6，6），则α，β的位置关系为 ______ ．

难度：较易

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6．设平面α，β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，﹣6，6），则α，β的位置关系为．

难度：中等

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7．已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x= ______ ．

难度：较易

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8．在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是．

难度：中等

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9．已知
AB
=（2，3，1），
AC
=（4，5，3），则平面ABC的单位法向量为．

难度：中等

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10．已知
a
=（3λ，6，λ+6），
b
=（λ+1，3，2λ）为两平行平面的法向量，则λ= ．

难度：中等

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