知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量$ \overrightarrow{m}$，$ \overrightarrow{n}$分别是直线$l$的方向向量和平面$α$的法向量，$\cos < \overrightarrow{m}$，$ \overrightarrow{n} > =- \dfrac {1}{2}$，则$l$与$α$所成的角为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知直线$l$的一个法向量是$ \overrightarrow{n}=( \sqrt {3},-1)$，则$l$的倾斜角的大小是 ______ ．

难度：易

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3．设平面α的一个法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B1%7D%7D$ =（1，2，-2），平面β的一个法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B2%7D%7D$ =（-2，-4，k），若α∥β，则k= ______ ．

难度：难

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4．若 $A%280%EF%BC%8C2%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B19%7D%7B8%7D%29$ ， $B%281%EF%BC%8C-1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%29$ ， $C%28-2%EF%BC%8C1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%29$ 是平面α内的三点，设平面α的法向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28x%EF%BC%8Cy%EF%BC%8Cz%29$ ，则x：y：z= ______ ．

难度：较易

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5．给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-1，2），直线m的方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，1，- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（0，1，-1），平面α的法向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，-1，-1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B1%7D%7D$ =（0，1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn_%7B2%7D%7D$ =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是 ______ ．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：难

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6．
若$A(0,2, \dfrac {19}{8})$，$B(1,-1, \dfrac {5}{8})$，$C(-2,1, \dfrac {5}{8})$是平面$α$内的三点，设平面$α$的法向量$ \overrightarrow{a}=(x,y,z)$，则$x$：$y$：$z=$ ______ ．

难度：较易

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7．
给出下列命题：
$①$直线$l$的方向向量为$ \overrightarrow{a}=(1,-1,2)$，直线$m$的方向向量$ \overrightarrow{b}=(2,1,- \dfrac {1}{2})$，则$l$与$m$垂直；
$②$直线$l$的方向向量$ \overrightarrow{a}=(0,1,-1)$，平面$α$的法向量$ \overrightarrow{n}=(1,-1,-1)$，则$l⊥α$；
$③$平面$α$、$β$的法向量分别为$ \overrightarrow{n_{1}}=(0,1,3)$，$ \overrightarrow{n_{2}}=(1,0,2)$，则$α/\!/β$；
$④$平面$α$经过三点$A(1,0,-1)$，$B(0,1,0)$，$C(-1,2,0)$，向量$ \overrightarrow{n}=(1,u,t)$是平面$α$的法向量，则$u+t=1$．
其中真命题的是 ______ $.($把你认为正确命题的序号都填上$)$

难度：较易

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8．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB、AC、AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．建立如图所示的空间直角坐标系，设平面α的一个法向量为（x₁，y₁，z₁），顶点D到平面α的距离为h．若x₁=1，则y₁+z₁+h= ______ ．

难度：较易

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9．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%CE%BB%EF%BC%8C2%EF%BC%8C3%29$ 和 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%281%EF%BC%8C-3%EF%BC%8C1%29$ 分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ= ______ ．

难度：较易

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10．已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值为 ______ ．

难度：较易

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