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          共50条信息

            • 1． （2016•银川校级一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
              （1）求证：BC1∥平面A1CD；
              （2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=
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              ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（　　）
              A．
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              B．
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              C．
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              D．
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              难度：较难
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            • 3． （2015秋•邢台期末）在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
              （1）求证：CE∥平面PAB；
              （2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•晋城期末）如图，四边形ABCD为正方形，四边形AEFD为梯形，FD∥EA，FD⊥平面ABCD，FD=2EA=2AD．
              （Ⅰ）证明：平面EFC⊥平面DCE；
              （Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•重庆校级期末）如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．   
              （1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；
              （2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
              （1）证明：CE⊥AB；
              （2）若AB=PA=2，求四棱锥P-ABCD的体积；
              （3）若∠PDA=60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．
              难度：较难
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            • 7． （2015秋•和平区期末）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E是BC的中点．
              （Ⅰ）求线段DE的长；
              （Ⅱ）求直线A1E与平面ADD1A1所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．
              （Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；
              （Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． 已知线段PD垂直于正方形ABCD所在平面，D为垂足，|PD|=5cm，|AB|=8cm，连接PA、PB、PC．
              （1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
              （2）求PB与平面ABCD所成角的正切值．
              难度：较难
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            • 10． （2015秋•洛阳期末）如图，ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD．
              （1）若PA=AB，点E是PC的中点，求直线AE与平面PCD所成角的正弦值；
              （2）若BE⊥PC且交点为E，BE=
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              a，G为CD的中点，线段AB上是否存在点F，使得EF∥平面PAG？若存在，求AF的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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