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          共50条信息

            • 1． 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M为线段AD的中点．
              （1）求直线MF与直线BD所成角的余弦值；
              （2）若平面ABF与平面DBF所成角为θ，且tanθ=2
              		2
              ，求线段AB的长．
              难度：中等
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            • 2． 如图，设四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
              		2
              a点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
              （1）求证：对任意的λ∈（0，2]，都有AC⊥BE；
              （2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若cosθ=sinφ，求λ的值．
              难度：较难
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            • 3． 已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．
              （1）若点O恰好落在边AD上，
              ①求证：AB1⊥平面B1CD；
              ②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值
              （2）当k=
              		3
              时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 过原点的直线交双曲线x2-y2=4
              		2
              于P，Q两点，现将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角，则折后PQ长度的最小值等于（　　）
              A．2
              		2
              B．4
              C．4
              		2
              D．3
              		2
              难度：较难
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            • 5． 边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成90°的二面角，则AC的长为（　　）
              A．
              		2
              a
              B．
              		6
              2
              a
              C．
              		3
              2
              a
              D．a
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD是一等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G是AD的中点．
              （1）求证：BG⊥平面PAD；
              （2）取AB、PC的中点M、N，求证：MN∥平面PAD；
              （3）求二面角A-BC-P的大小．
              难度：中等
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            • 7． 等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足
              AD
              DB
              =
              CE
              EA
              =
              1
              2
              ．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连接A1B、A1C．

              （1）求证：A1D⊥平面BCED；
              （2）求A1E与平面A1BC所成角的正弦值．
              （3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2
              		2
              ，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
              （Ⅰ）求证：BE⊥平面ADE；
              （Ⅱ）求锐二面角B-AD-E的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点．
              （1）试确定
              A1P
              PB
              的值，使得PC⊥AB；
              （2在直线A1B上找一点P使二面角P-AC-B的大小为60°，求
              A1P
              PB
              的值；
              （3）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离．
              难度：较难
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            • 10． （2012•武鸣县校级二模）如图，在120°二面角α-l-β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆f（x）=2sin（ωx-
              π
              6
              ）sin（ωx+
              π
              3
              ）为截面的球的表面积等于    ．
              难度：较难
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