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          共50条信息

            • 1． 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
              （Ⅰ） 当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；
              （Ⅱ） 设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=
              		2
              ，PA=PD=
              		5
              ，AD=2，BD=
              		3
              ．E、F分别是棱AD，PC的中点．
              （1）证明：EF∥平面PAB；
              （2）求二面角P-AD-B的大小；
              （3）证明BE⊥平面PBC．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
              		2
              ，DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD，点M在棱PB上．

              （Ⅰ） 证明：平面PAD⊥平面PCD；
              （Ⅱ） 如果AM⊥PB，求二面角C-AM-B的正切值；
              （Ⅲ）当PD∥平面AMC时，求三棱锥P-ABC与三棱锥M-ABC的体积之比．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BB1C1C，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
              π
              3
              ．
              （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
              （Ⅱ）P是线段BB1上的动点，当平面C1AP⊥平面AA1B1B时，求线段B1P的长；
              （Ⅲ）若E为BB1的中点，求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值．
              难度：较难
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            • 5． 已知如图1正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图2所示．
              （1）求证：AO⊥平面BCD；
              （2）求三棱锥A-OCD的体积；
              （3）求二面角A-BC-D的余弦．
              难度：较难
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            • 6． 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
              （1）求证：平面BDE⊥平面ACE；
              （2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为
              π
              4
              ．
              ①求正方形ABCD的边长；
              ②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出
              EG
              EO
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，DC=8，
              （1）证明：BD⊥平面BCF；
              （2）设二面角E-BC-D的平面角为α，求sinα；
              （3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F．
              （Ⅰ）证明：BF⊥AC；
              （Ⅱ）设AB=AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF？若存在，求
              DP
              PC
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=
              1
              3
              BB1              ，A1C∩AC1=E．
              （Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
              （Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
              		7
              7
              ，求AA1的长；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．
              难度：中等
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            • 10． （2011秋•越城区校级期中）如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1，线段AB的长为    ．
              难度：中等
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