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          共50条信息

            • 1．
              已知\(l\)，\(m\)为直线，\(α\)为平面，\(l/\!/α\)，\(m⊂α\)，则\(l\)与\(m\)之间的关系是 ______ ．
              难度：易
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            • 2． 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF= ______ 时，CF⊥平面B1DF．
              难度：中等
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            • 3． 已知平面α，β和直线m，给出以下条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β．要使m⊥β，则所满足的条件是 ______ ． （填所选条件的序号）
              难度：较易
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            • 4． 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
              下列四个命题中：
              ①BC⊥面PAC；    ②AF⊥面PBC；
              ③EF⊥PB；        ④AE⊥面PBC．
              其中正确命题的是 ______ ．（请写出所有正确命题的序号）
              难度：中等
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            • 5． 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点
              （1）求证：AB⊥面BEF；
              （2）设PA=h，若二面角E-BD-C大于45°，求h的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是菱形，\(AB=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BD⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(PA=AB\)，求\(PB\)与\(AC\)所成角的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)当平面\(PBC\)与平面\(PDC\)垂直时，求\(PA\)的长．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(CD\)的中点，\(H\)为\(EF\)的中点，沿\(AE\)，\(EF\)，\(FA\)将正方形折起，使\(B\)，\(C\)，\(D\)重合于点\(O\)，构成四面体，则在四面体\(A-OEF\)中，下列说法不正确的序号是 ______ ．
              \(①AO⊥\)平面\(EOF\)
              \(②AH⊥\)平面\(EOF\)
              \(③AO⊥EF\)
              \(④AF⊥OE\)
              \(⑤\)平面\(AOE⊥\)平面\(AOF\)．
              难度：难
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            • 8．
              如图，边长为\(a\)的等边三角形\(ABC\)的中线\(AF\)与中位线\(DE\)交于点\(G\)，已知\(\triangle A′DE(A′∉\)平面\(ABC)\)是\(\triangle ADE\)绕\(DE\)旋转过程中的一个图形，有下列命题：
              \(①\)平面\(A′FG⊥\)平面\(ABC\)；
              \(②BC/\!/\)平面\(A′DE\)；
              \(③\)三棱锥\(A′-DEF\)的体积最大值为\( \dfrac {1}{64}a^{3}\)；
              \(④\)动点\(A′\)在平面\(ABC\)上的射影在线段\(AF\)上；
              \(⑤\)二面角\(A′-DE-F\)大小的范围是\([0, \dfrac {π}{2}].\)
              其中正确的命题是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)
              难度：中等
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            • 9． DB1⊥面ACD1．
              D⊥BC1；
              三棱锥A-1P的积不变；
              A1P∥面AD；
              其正确的命题的号是 ______ ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．
              （1）证明：DE⊥平面SBC；
              （2）证明：求二面角A-DE-C的大小．
              难度：较易
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