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            • 1． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
              （1）求证：EF⊥CD；
              （2）求DB与平面DEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
              （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
              难度：中等
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            • 3． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，cc1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4．
              （1）证明AF⊥平面A1ED；
              （2）求平面A1ED与平面FED所成的角的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H为BC、CD、CC1、C1D1中点．
              （Ⅰ）求证：A1G⊥平面EFC1；
              （Ⅱ）求证：BH∥平面EFC1．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=
              		3
              ，AA1=3，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．
              （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；
              （Ⅱ）求平面ABM与平面AB1C1所夹锐角的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
              （1）求证：CM∥平面PAD；
              （2）点C到平面PAD的距离．
              难度：较易
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            • 7． 一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．
              （1）求证：PB∥平面AEC；
              （2）求三棱锥C-PAB的体积．
              （3）若F为侧棱PA上一点，且
              PF
              FA
              =λ，则λ为何值时，PA⊥平面BDF．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，D，E分别是棱BC，CC1上的点，且AD⊥BC．
              （1）求证；直线A1F∥平面ADE；
              （2）E为C1C中点，能否在直线B1B上找一点N，使得A1N∥平面ADE？若存在，确定该点位置；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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