知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知l∥α，且l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为(1，
1
2
，2)，则m= ．

难度：中等

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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
3
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求点C到平面PBD的距离；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

难度：较难

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3．如图，三角ABC是边长为4正三角形，PA⊥底面ABC，PA=
7
，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC．
（1）证明：DE⊥平面PAC；
（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．

难度：较难

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4．如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2
2
，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的余弦值．

难度：中等

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5．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′长为1，E是BB′的中点，F是B′C′的中点，
（1）求证：D′F∥平面A′DE；
（2）求二面角A-DE-A′的余弦值．

难度：中等

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6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，cc₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4．
（1）证明AF⊥平面A₁ED；
（2）求平面A₁ED与平面FED所成的角的余弦值．

难度：中等

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7．如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求证：CM∥平面BDF；
（II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A-DF-B的大小．

难度：中等

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8．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB中点，AC=BC=2，
AA₁=4．
（Ⅰ）求证：CF⊥平面ABB₁；
（Ⅱ）若二面角A-EB₁-B的大小是45°，求CE的长．

难度：中等

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9．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H为BC、CD、CC₁、C₁D₁中点．
（Ⅰ）求证：A₁G⊥平面EFC₁；
（Ⅱ）求证：BH∥平面EFC₁．

难度：中等

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10．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．设点M在棱PC上，问M点在什么位置时，PC⊥平面BMD．

难度：较难

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