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如图，在长方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AD=AA_{1}=1\)，\(AB=2\)，点\(E\)在棱\(AB\)上．
\((\)Ⅰ\()\)求异面直线\(D_{1}E\)与\(A_{1}D\)所成的角；
\((\)Ⅱ\()\)若平面\(D_{1}EC\)与平面\(ECD\)的夹角大小为\(45^{\circ}\)，求点\(B\)到平面\(D_{1}EC\)的距离．
如图所示，四边形\(ABCD\)为菱形，且\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(AB=2\)，\(BE/\!/DF\)，且\(BE=DF=√3\)，\(DF⊥\)平面\(ABCD\)．
\((1)\)求证：平面\(ABE⊥\)平面\(ABCD\)；
\((2)\)求平面\(AEF\)与平面\(ABE\)所成锐二面角的正弦值．
如图，\(PA⊥\)面\(ABC\)，\(AB⊥BC\)，\(AB=PA=2BC=2\)，\(M\)为\(PB\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AM⊥\)平面\(PBC\)；
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-PC-B\)的余弦值；
\((\)Ⅲ\()\)在线段\(PC\)上是否存在点\(D\)，使得\(BD⊥AC\)，若存在，求出\(\dfrac{PD}{PC}\)的值，若不存在，说明理由．
四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(AB=2\)，\(BC= \sqrt{2} . PA=PB\)，侧面\(PAB⊥\)底面\(ABCD\)．
\((2)\) 设\(BD\)与平面\(PAD\)所成的角为\(45\)\({\,\!}^{○}\)，求二面角\(B-PC-D\)的余弦值．
如图，正三角形\(ABC\)所在平面与梯形\(BCDE\)所在平面垂直，\(BE/\!/CD\)，\(BE=2CD=4\)，\(BE⊥BC\)，\(F\)为棱\(AB\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：直线\(DF/\!/\)平面\(ABC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若异面直线\(BE\)与\(AD\)所成角为\(45^{\circ}\)，求二面角\(B-CF-D\)的余弦值．
如图，四边形\(ABCD\)与\(BDEF\)均为菱形，\(∠DAB=∠DBF = 60^{\circ}\)，且\(FA=FC\)．
\((1)\)求证：\(AC⊥\)平面\(BDEF\)；
\((2)\)求二面角\(A-FC-B\)的余弦值\(.\)
如图，已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=2\sqrt{2}\)，\(O\)为\(CD\)的中点， 且\(AO\bot BO\)，沿\(AO\)将三角形\(AOD\)折起，使\(DB=\sqrt{6}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AOD\bot \)平面\(ABCO\)；
\((\)Ⅱ\()\)求直线\(BC\)与平面\(ABD\)所成角的正弦值．
如图所示几何体为正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)截去三棱锥\(B_{1}-A_{1}BC_{1}\)后所得，点\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)的中点．
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