知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，求
（1）求三棱锥C-EFG的体积；
（2）AD与GF所成角的余弦值．

难度：中等

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2．（2015秋•宜春期末）如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）若点M在线段AE上，AM=2ME，且CD=DE=AE，求平面BCE与平面BDM所成的锐二面角的余弦值．

难度：中等

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3．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

难度：较难

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4．（2014秋•九江期末）如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁的夹角是．

难度：中等

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5．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点M，N分别为A₁A和B₁B的中点．
（Ⅰ）求异面直线CM与D₁N所成角的余弦值；
（Ⅱ）求点D₁到平面MDC的距离．

难度：较难

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6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心，AA₁=2
2
，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且C₁H=
5
．
（Ⅰ）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）设N为棱B₁C₁的中点，点M在平面AA₁B₁B内，且MN⊥平面A₁B₁C₁，求线段BM的长．

难度：中等

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7．如图所示，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的点，且CE=1．
（1）求证BE⊥B₁C；
（2）求直线A₁B与直线B₁C所成角的正弦值．

难度：中等

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8．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为(
3
2
，
1
2
，0)，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求cos＜
AD，
BC
＞的值．

难度：中等

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9．四棱锥S-ABCD中，已知
AC
=（1，1，1），
AD
=（10，-5，5），
AB
=（-1，2，0），
SA
=（2，1，-3）．
（1）求证：BC∥AD；
（2）四边形ABCD的面积；
（3）求四棱锥S-ABCD的体积，并说明理由．

难度：中等

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10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，∠ABC=
π
3
，AD=
3
，现沿AD把△ABC折起，使BD⊥DC，E是BC上的中点．
（1）求AE与DB所成角的余弦值；
（2）在线段AB上是否存在一点F，使DF⊥AE？若存在，求出
BF
BA
的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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