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          共50条信息

            • 1．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)为菱形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB=2\)，\(E\)、\(F\)分别为\(CD\)、\(PB\)的中点，\(AE= \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AEF⊥\)平面\(PAB\)．
              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAB\)与平面\(PCD\)所成的锐二面角的余弦值．
              难度：易
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            • 2．
              如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(PC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(AE⊥PD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(PA=AB\)，求二面角\(E-AF-C\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 3．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是\(AD\)的中点，则异面直线\(C_{1}E\)与\(BC\)所成的角的余弦值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)
              C．\( \dfrac {1}{3}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，\(PD/\!/QA\)，\(QA=AB= \dfrac {1}{2}PD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(PQC⊥\)平面\(DCQ\)
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(Q-BP-C\)的余弦值．
              难度：中等
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            • 5．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)是\(C_{1}C\)的中点，则直线\(BE\)与平面\(B_{1}BD\)所成的角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              C．\(- \dfrac { \sqrt {15}}{5}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {15}}{5}\)
              难度：中等
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            • 6．
              如图，\(ABCD\)是边长为\(3\)的正方形，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(AF/\!/DE\)，\(DE=3AF\)，\(BE\)与平面\(ABCD\)所成角为\(60^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(BDE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(F-BE-D\)的余弦值．
              难度：较难
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            • 7．
              如图\(\triangle BCD\)与\(\triangle MCD\)都是边长为\(2\)的正三角形，平面\(MCD⊥\)平面\(BCD\)，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求点\(A\)到平面\(MBC\)的距离；
              \((2)\)求平面\(ACM\)与平面\(BCD\)所成二面角的正弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(C-AEB_{1}B\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(M\)在线段\(C_{1}E\)上，且直线\(AM\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，求线段\(AM\)的长度；
              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(B_{1}C\)上是否存在一点\(N\)，使得\(NE/\!/CD\)？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在三棱锥\(S-ABC\)中，\(SB⊥\)底面\(ABC\)，且\(SB=AB=2\)，\(BC= \sqrt {6},∠ABC= \dfrac {π}{2}\)，\(D\)、\(E\)分别是\(SA\)、\(SC\)的中点．
              \((I)\)求证：平面\(ACD⊥\)平面\(BCD\)；
              \((II)\)求二面角\(S-BD-E\)的平面角的大小．
              难度：难
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            • 10．
              如图，已知矩形\(ABCD\)所在平面垂直于直角梯形\(ABPE\)所在平面，平面\(ABCD∩\)平面\(ABPE=AB\)，且\(AB=BP=2\)，\(AD=AE=1\)，\(AE⊥AB\)，且\(AE/\!/BP\)．
              \((\)Ⅰ\()\)设点\(M\)为棱\(PD\)中点，求证：\(EM/\!/\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)线段\(PD\)上是否存在一点\(N\)，使得直线\(BN\)与平面\(PCD\)所成角的正弦值等于\( \dfrac {2}{5}\)？若存在，试确定点\(N\)的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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