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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
              求：
              （1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
              （2）四棱锥P-ABCD的体积．
              难度：中等
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            • 2． 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点．则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是（　　）
              A．
              		2
              3
              B．
              2
              		2
              3
              C．
              		3
              4
              D．
              		3
              6
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=2AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点．
              （1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
              （2）求三棱锥A-EFD的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
              （1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
              （2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
              （1）证明：PC⊥AD；
              （2）求二面角A-PC-D的正弦值；
              （3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．
              难度：中等
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            • 6． （2011秋•湖北校级月考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=
              		2
              ，侧棱CC1=
              		3
              ，点D是A1B1的中点，则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是    ．
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
              π
              2
              ，OA=OS=AB=1，OC=2，点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3．
              （1）求异面直线MN与BC所成的角；
              （2）求MN与面SAB所成的角．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
              		3
              ，点F是PB中点．
              （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
              （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
              （Ⅲ）若BE=
              		3
              3
              ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 9． （理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（　　）
              A．
              		6
              B．
              		6
              3
              C．
              		6
              6
              D．2
              		6
              难度：较难
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            • 10． 如图，四棱锥A-BCDE的底面BCDE是直角梯形，CE∥BD，∠ECB=90°，AC⊥平面BCDE，CE=CB=CA=2，BD=1．
              （Ⅰ）求直线CA与平面ADE所成角的正弦值；
              （Ⅱ）在线段ED上是否存在一点F，使得异面直线CF与AB所成角余弦值等
              		26
              13
              ？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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