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          共50条信息

            • 1． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=
              		2
              ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
              （Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
              （Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 已知A∈α，P∉α，
              PA
              =（-
              		3
              2
              ，
              1
              2
              ，
              		2
              ），平面α的一个法向量
              n
              =（0，-
              1
              2
              ，-
              		2
              ），则直线PA与平面α所成的角为（　　）
              A．30°
              B．45°
              C．60°
              D．150°
              难度：较难
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            • 3． 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F为线段BC的中点．
              （Ⅰ）证明：平面PAF⊥平面PFD
              （Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求直线AD与平面PFD所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AA1=4，AC=3，BC=B1C=5，∠ABB1=60°，D为AB的中点．
              （Ⅰ）求证：B1D⊥B1C1；
              （Ⅱ）求直线AA1与平面CB1D所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，AA1=AB=2，∠A1AB=60°，AC=BC=
              		2
              ．O，E分别是AB，CC1中点．
              （Ⅰ）求证：OE∥平面A1C1B；
              （Ⅱ）求直线BC1与平面ABB1A1所成角的大小．
              难度：中等
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            • 6． 在五边形ABCDE中（图一），BD是AC的垂直平分线，O为垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC，P为AB的中点．沿对角线AC将四边形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC（图二）．     
              （1）求证：PE∥平面DBC；
              （2）当AB=
              		2
              AE时，求直线DA与平面DBC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图四棱锥P-ABCD的底面是一等腰梯形，其中AD∥BC，其中AD=3BC=6，AB=DC=2
              		2
              ，又平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=5，点O是线段AD的中点，经过直线OB且与直线PA平行的平面OBM与直线PC相交于点M．
              （1）确定实数t，使得
              PM
              =t
              MC
              ；
              （2）求平面PAD与平面OBM夹角的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB上的点．
              （1）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM；
              （2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为
              2
              3
              时，试确定点M的位置．
              难度：中等
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            • 9． 如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB=AE=
              1
              3
              DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE．

              （Ⅰ）求证：平面PAF⊥平面PBE；
              （Ⅱ）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 10． 平面α的一个法向量
              n
              =（1，-1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）
              A．
              π
              6
              B．
              π
              4
              C．
              π
              3
              D．
              3π
              4
              难度：较难
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