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            • 1. 如图,四棱锥P-ABCD的底边ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
              (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
              (Ⅱ)若BE⊥平面PCD,求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值.
            • 2. 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是
              CC1、BC的中点,点P在A1B1上,且满足
              .
              A1P
              .
              A1B1
              (λ∈R).
              (1)证明:PN⊥AM;
              (2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该最大角的正切值;
              (3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.
            • 3. 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
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              ,AF=1,M是线段EF的中点.
              (1)求证AM∥平面BDE;
              (2)求二面角A-DF-B的大小;
              (3)试在线段AC上一点P,使得PF与CD所成的角是60°.
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