知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)，\(BC=CD=\dfrac{1}{2}AB\)，\(AP=PD\)，\(\angle APD=\angle ABC=\angle BCD={{90}^{\circ }}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AP\bot \)平面\(PBD\)；

\((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAD\)与平面\(PBC\)所成角的余弦值．

难度：难

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2．

如图，\({ABCD}{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，下面结论错误的是\(({ })\)

A．\({BD}{/\!/}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)

B．\(AC_{1}{⊥}{BD}\)

C．\(AC_{1}{⊥}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)

D．异面直线\(AD\)与\(CB_{1}\)所成的角为\(60^{{∘}}\)

难度：易

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3．
如图，在长方体\(ABCD—{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(AD=A{A}_{1}=1 \)，\(AB=2 \)，点\(E\)在棱\(AB\)上．

\((1)\)求异面直线\(D_{1}E\)与\(A_{1}D\)所成的角；
\((2)\)若平面\(D_{1}EC\)与平面\(ECD\)的夹角大小为\(45^{\circ}\)，求点\(B\)到平面\(D_{1}EC\)的距离．

难度：中等

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4．过\(\triangle ABC\)所在平面\(\alpha \)外一点\(P\)，作\(PO\bot \alpha \)，垂足为\(O\)，连接\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)，则下列说法中正确的是 ___________\(.(\)将所有正确说法的序号填写在横线上\()\)
\(①\)若\(PA=PB=PC\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心；
\(②\)若\(PA=PB=PC\)，\(\angle C={{90}^{\circ }}\)，则点\(O\)为\(AB\)边的中点；
\(③\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的垂心；
\(④\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，\(AB=BC=CA\)，则\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的外心；

\(⑤\)若点\(P\)到三条直线\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的距离全相等，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的内心．

难度：中等

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5．

直角\(\triangle \)\(ABC\)的两条直角边\(BC\)\(=3\)，\(AC\)\(=4\)，\(PC\)\(⊥\)平面\(ABC\)，\(PC\)\(= \dfrac{9}{5}\)，则点\(P\)到斜边\(AB\)的距离是________．

难度：难

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6．

设\(l\)，\(m\)，\(n\)表示三条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个不同平面，给出下列四个命题中真命题是

\(①\)若\(l⊥α\)，\(m⊥α\)，则\(l/\!/m\)； \(②\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)；

\(③\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)； \(④\)若\(m\subset β\)，\(n\)是\(l\)在\(β\)内的射影，\(m⊥l\)，则\(m⊥n\)．

A．\(①②\)

B．\(②③\)

C．\(①④\)

D．\(③④\)

难度：较易

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7．

如图，四棱锥\(P−ABCD \)中，\(ΔPAB \)与\(ΔPBC \)是正三角形，平面\(PAB⊥ \)平面\(PBC \)，\(AC⊥BD \)，则下列结论不一定成立的是

A．\(PB⊥AC \)

B．\(PD⊥ \)平面\(ABCD \)

C．\(AC⊥PD \)

D．平面\(PBD⊥ \)平面\(ABCD \)

难度：较难

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8．如图，\(α⊥β\)，\(α∩β=l\)，\(A∈α\)，\(B∈β\)，\(A\)、\(B\)到\(l\)的距离分别是\(a\)和\(b.AB\)与\(α\)、\(β\)所成的角分别是\(θ\)和\(φ\)，\(AB\)在\(α\)、\(β\)内的射影分别是\(m\)和\(n.\)若\(a > b\)，则\((\)　　\()\)

A．\(θ > φ\)，\(m > n\)

B．\(θ > φ\)，\(m < n\)

C．\(θ < φ\)，\(m < n\)

D．\(θ < φ\)，\(m > n\)

难度：难

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9．

如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面是矩形，侧面\(PAD\)是正三角形，且侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\) 为侧棱\(PD\)的中点．

\((1)\)求证：\(AE\bot \)平面\(PCD\)；

\((2)\)当\(AD=AB\)时，试求二面角\(A-PC-D\)的余弦值；

\((3)\)当\(\dfrac{AD}{AB}\)为何值时，\(PB\bot AC\)．

难度：较难

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