知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）

A． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

难度：中等

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2．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是．

难度：中等

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3．在正四棱锥V﹣ABCD中（底面是正方形，侧棱均相等），AB=2，VA= $\text{[math]}$ ，且该四棱锥可绕着AB任意旋转，旋转过程中CD∥平面α，则正四棱锥V﹣ABCD在平面α内的正投影的面积的取值范围是（）

A．[2，4]

B．（2，4]

C．[ $\text{[math]}$ ，4]

D．[2，2 $\text{[math]}$ ]

难度：中等

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4．设四棱锥P﹣ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（）

A．不存在

B．只有1个

C．恰有4个

D．有无数多个

难度：中等

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5．一个半径为1的小球在一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．

难度：中等

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6．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为 $\text{[math]}$ ，则侧面与底面所成的二面角等于．

难度：中等

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7．观察如图所示的四个几何体：（1）a是棱台；（2）b是圆台；（3）c是棱锥；（4）d不是棱柱．其中判断正确的是（　　）

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（3）

D．（4）

难度：较易

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8．下列几个命题中，
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；
③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；
④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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9．以下对于几何体的描述，错误的是（　　）

A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球

B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥

C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

D．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

难度：较易

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10．（理科）若正四面体S-ABC的底面△ABC内有一动点P分别到面SAB，面SBC，面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹正确的是    ；
（1）一条线段
（2）一个点
（3）一段圆弧
（4）抛物线的一段．

难度：中等

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