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          共50条信息

            • 1． （2016•永州三模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为AD的中点．
              （1）求证：平面PCM⊥平面PAD；
              （2）求三棱锥D-PAC的高．
              难度：中等
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            • 2． （2016•广元二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，E，F分别是PA，AB的中点．
              （Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
              （Ⅱ）求证：EF⊥AC．
              难度：中等
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            • 3． （2016•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．
              （Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；
              （Ⅱ）求二面角B-CE-D的余弦值．
              难度：较难
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            • 4． 已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足
              OP
              =m
              OE
              +n
              OF
              +k
              OC
              ，m，n，k∈R，且k∈[-
              1
              7
              ，-
              1
              13
              ]，则|
              OP
              |的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=
              		3
              AD=
              		3
              AB=
              		3
              ．
              （1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
              （2）在（1）的条件下，求三棱锥C-EFG的高．
              难度：中等
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            • 6． 已知正四面体ABCD（各面均为正三角形）的棱长为2，其内切球面上有一动点P，则AP的最小值为（　　）
              A．
              		6
              3
              B．
              2
              		6
              3
              C．
              		3
              2
              D．
              		2
              2
              难度：较易
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            • 7． 已知四面体各面都是边长为13，14，15的全等三角形．
              （1）求此三棱锥的体积；
              （2）求顶点D到底面的距离．
              难度：中等
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            • 8． 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，E为PC的中点，若异面直线PA与BE所成角为45°，则四棱锥P-ABCD的高为（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              2
              		3
              3
              C．
              		3
              D．2
              		3
              难度：较易
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            • 9． 如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=1，AA1=2，点D在侧棱AA1上，点G，H分别是△ABC，△BCD的重心．
              （1）求证：GH∥AD；
              （2）当AH=
              		3
              2
              时，求AD的长．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4，∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．
              难度：中等
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