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          共50条信息

            • 1． 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
              （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
              （2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；
              （3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．
              难度：中等
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            • 2． （2016•武汉模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB=60°，PA=PB=PD=a．
              （I）求证：PB⊥BC；
              （Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．
              难度：较难
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            • 3． 已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为    ．
              难度：中等
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            • 4． 如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=5，AD=4，BD=3，将△BCD沿着BD翻折到平面BC1D处（不与平面ABCD重合），E，F分别为对边AB，C1D的中点，
              （Ⅰ）求证：EF⊥BD；
              （Ⅱ）若异面直线EF，BC1所成的角为30°，求二面角C1-AB-D的平面角的正切值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：AB⊥PC；
              （Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为
              2
              		7
              7
              ？若存在，请说明点Q位置；
              若不存在，请说明不存在的理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图空间四边形ABCD中，
              AB
              ⊥
              BC
              ，∠DAB=60°，
              DA
              •
              BC
              =-
              1
              2
              ，且|
              DA
              |=|
              AB
              |=|
              BC
              |=1，则|
              DC
              |=（　　）
              A．2
              B．3
              C．1
              D．
              		3
              难度：较易
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角
              三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．
              （1）证明：PA⊥DE；
              （2）试确定点E的位置，使二面角E-BD-C的余弦值为
              		3
              3
              ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．
              （Ⅰ）求证：EP⊥AC；
              （Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．
              难度：较易
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            • 9． 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F是棱PC、PD的中点，则：①AB⊥PD；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．其中正确结论的序号是（　　）
              A．①②
              B．①④
              C．②④
              D．①③
              难度：中等
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            • 10． 正四面体ABCD（六条棱长都相等）的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是（　　）
              A．[
              1
              2
              ，1]
              B．[
              		2
              4
              ，
              1
              2
              ]
              C．[
              		3
              4
              ，1]
              D．（0，1）
              难度：较难
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