知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．四面体的四个面中，最多可有个直角三角形．

难度：中等

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2．三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则| $\text{[math]}$ |等于（）

A．4

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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4．如图，三四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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5．设有四个命题，其中真命题的个数是（　　）
①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：中等

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6．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45^°，则其斜高长为（cm）．

难度：较易

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7．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）

A． $\text{[math]}$

B．2+ $\text{[math]}$

C．4+ $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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8．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①B，E，F，C四点共面；
②直线BF与AE异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD；．
⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．
其中正确的有（请写出所有符合条件的序号）

难度：中等

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9．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）

A．以上四个图形都是正确的

B．只有（2）（4）是正确的

C．只有（4）是错误的

D．只有（1）（2）是正确的

难度：易

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10．正三棱锥V﹣ABC的底面边长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是

难度：中等

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