4．
\((1)\)已知向量\( \overrightarrow{a} =(m,1)\)，\( \overrightarrow{b} =(4-n,2)\)，\(m > 0\)，\(n > 0\)，若\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)，则\( \dfrac{1}{m} + \dfrac{8}{n} \)的最小值________\(.\)
\((2)\)点\(P(x_{0}\) ， \(y_{0})\)是曲线\(y=3\ln x+x+k(k∈R)\)图象上一个定点，过点\(P\)的切线方程为\(4x-y-1=0\)，则实数\(k\)的值为________．
\((3)\) 在等腰梯形\(ABCD\)中，\(AB=2DC=2\)，\(∠DAB=60\)，\(E\)为\(AB\)的中点，将\(∆ADE\)与\(∆BEC\)分布沿\(ED\)、\(EC\)向上折起，使\(A\)、\(B\)重合于点\(P\)，则三棱锥\(P-DCE\)的外接球的体积为________．
\((4)\)已知任何三次函数\(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d(a\ne 0)\)都有对称中心\(M({{x}_{0}},f({{x}_{0}}))\)记函数\(f(x)\)的导函数为\({{f}^{{{{'}}}}}(x),{{f}^{{{{'}}}}}(x)\)的导函数为\({{f}^{{{{'}}}{{{'}}}}}(x)\)，则有\({{f}^{{{{'}}}{{{'}}}}}({{x}_{0}})=0,f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}},\)则\(f(\dfrac{1}{2016})+f(\dfrac{2}{2016})+f\left( \dfrac{3}{2016} \right)+\cdots +f(\dfrac{4031}{2016})=\)_______\(.\)