知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D₁D=
2

（1）求证：AC⊥平面BB₁D₁D
（2）求四棱锥D₁-ABCD的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，且AB=2，
（ 1 ）求证：BD₁∥面AEC；
（2）求三棱锥C-ADE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD，点M在棱PB上．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）如果AM⊥PB，求二面角C-AM-B的正切值；
（Ⅲ）当PD∥平面AMC时，求三棱锥P-ABC与三棱锥M-ABC的体积之比．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q．现将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，连接AQ与A₁P，求四面体AA₁QP的体积；
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知如图1正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图2所示．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求三棱锥A-OCD的体积；
（3）求二面角A-BC-D的余弦．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．一多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是EB、BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求三棱锥A-DEF的体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点）
（1）直线DE与直线BF的位置关系是什么、夹角大小为多少？
（2）判断并证明直线MN与直线PQ的位置关系；
（3）求三棱锥D-ABF的体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示．
（1）画出P-ABCD的直观图；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积与体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，判断l与直线A₁C₁位置关系，并给出证明；
（2）证明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直线AC到面A₁BC₁的距离；
（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C₁两点的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）若异面直线AD₁与EC所成角为60⁰，试确定此时动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED₁的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷