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          共50条信息

            • 1． 下列说法正确的是（　　）
              ①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
              ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
              ③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
              ④垂直于同一直线的两平面互相平行．
              A．①和②
              B．②和③
              C．②和④
              D．③和④
              难度：中等
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            • 2． 设a，b，l均为直线，α，β均为平面，则下列命题判断错误的是（　　）
              A．若l∥α，则α内存在无数条直线与l平行
              B．若α⊥β，则α内存在无数条直线与β不垂直
              C．若α∥β，则α内存在直线m，β内存在直线，使得m⊥n
              D．若a⊥l，b⊥l，则a与b不可能垂直
              难度：较易
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            • 3． 已知直线m和不重合的两个平面α、β，则下列命题正确的是（　　）
              A．若m∥α，m⊂β，则α∥β
              B．若m∥α，m∥β，则α∥β
              C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
              D．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
              难度：中等
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            • 4． 三棱锥P-ABC中，D、E分别是三角形PAC和三角形ABC的外心，则下列判断一定正确的是（　　）
              A．DE∥PB
              B．当AB=BC且PA=AC时DE∥PB
              C．当且仅当AB=BC且PA=AC时，DE⊥AC
              D．DE⊥AC
              难度：较易
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            • 5． （2016春•衡水校级期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：
              ①点E到平面ABC1D1的距离为
              1
              2
              ；
              ②直线BC与平面ABC1D1所成角为45°；
              ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为
              1
              2
              ；
              ④BE与CD1所成角的正弦值为
              		10
              10
              ；
              ⑤二面角A-BD1-C的大小为
              5π
              6
              ．
              其中真命题是    ．（写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 6． 下列命题正确的是（　　）
              A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2
              B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥α
              C．直线l与平面α所成角的取值范围是（0，
              π
              2
              ）
              D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l2
              难度：中等
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            • 7． 给出下列命题：
              （1）底面是矩形的平行六面体是长方体；
              （2）底面是正方形的直平行六面体是正四棱柱；
              （3）底面是正方形的直四棱柱是正方体；
              （4）所有棱长都相等的直平行六面体是正方体．
              以上命题中正确命题的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 8． 给出下列命题：
              ①如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β；
              ②如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
              ③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ
              ④若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥α．
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 9． 设m．n是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题中正确的是（　　）
              A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α
              B．若m∥α，n∥α，则m∥n
              C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
              D．m⊥α，m∥n，则n⊥α
              难度：中等
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            • 10． （2015春•上海校级期中）正三棱锥P-ABC的侧面是底边长为a，顶角为30°的等腰三角形．过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上．
              （1）如图，作出平面AEF与平面ABC的交线；
              （2）△AEF周长的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此时直线BC与平面AEF的位置关系；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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