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          共50条信息

            • 1．
              已知\(m\)，\(n\)，是直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是平面，给出下列命题：
              \(①\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥α\)或\(n⊥β\)．
              \(②\)若\(α/\!/β\)，\(α∩γ=m\)，\(β∩γ=n\)，则\(m/\!/n\)．
              \(③\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              \(④\)若\(α∩β=m\)，\(n/\!/m\)且\(n⊄α\)，\(n⊄β\)，则\(n/\!/α\)且\(n/\!/β\)
              其中正确的命题是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(②④\)
              C．\(②③\)
              D．\(③④\)
              难度：易
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            • 2．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(A_{1}B_{1}C_{1}\)，底面三角形\(A_{1}B_{1}C_{1}\)是正三角形，\(E\)是\(BC\)中点，则下列叙述正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(CC_{1}\)与\(B_{1}E\)是异面直线
              B．\(AC⊥\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)
              C．\(AE\)，\(B_{1}C_{1}\)为异面直线，且\(AE⊥B_{1}C_{1}\)
              D．\(A_{1}C_{1}/\!/\)平面\(AB_{1}E\)
              难度：中等
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            • 3．
              关于不同的直线\(m\)，\(n\)与不同的平面\(α\)，\(β\)，有下列四个命题：
              \(①m⊥α\)，\(n⊥β\)，且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              \(②m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，且\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              \(③m⊥α\)，\(n/\!/β\)，且\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)
              \(④m/\!/α\)，\(n⊥β\)，且\(α⊥β\)，则\(m/\!/n\)
              其中正确的命题的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(①③\)
              D．\(③④\)
              难度：较易
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            • 4．
              设\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(l\)是一条直线，以下命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(l⊥α\)，\(α⊥β\)，则\(l⊂β\)
              B．若\(l⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(l⊥β\)
              C．若\(l/\!/α\)，\(α/\!/β\)，则\(l⊂β\)
              D．若\(l/\!/α\)，\(α⊥β\)，则\(l⊥β\)
              难度：较易
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            • 5．
              \(m\)、\(n\)是空间两条不同直线，\(α\)、\(β\)是空间两条不同平面，下面有四个命题：
              \(①m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β⇒m⊥n\)；
              \(②m⊥n\)，\(α/\!/β\)，\(m⊥α⇒n/\!/β\)；
              \(③m⊥n\)，\(α/\!/β\)，\(m/\!/α⇒n⊥β\)；
              \(④m⊥α\)，\(m/\!/n\)，\(α/\!/β⇒n⊥β\)；
              其中真命题的编号是 ______ \((\)写出所有真命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 6．
              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，且\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              B．若\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              C．若\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(n⊥α\)，则\(α⊥β\)
              难度：易
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            • 7．
              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α⊥β\)，\(m⊥α\)，则\(m/\!/β\)
              B．若\(m/\!/α\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/n\)
              C．若\(α∩β=m\)，\(n/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              D．若\(α⊥β\)，且\(α∩β=m\)，点\(A∈α\)，直线\(AB⊥m\)，则\(AB⊥β\)
              难度：较易
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            • 8．
              设\(α\)和\(β\)为不重合的两个平面，给出下列命题：
              \((1)\)若\(α\)内的两条相交直线分别平行于\(β\)内的两条直线，则\(α\)平行于\(β\)；
              \((2)\)若\(α\)外一条直线\(l\)与\(α\)内的一条直线平行，则\(l\)和\(α\)平行；
              \((3)\)设\(α\)和\(β\)相交于直线\(l\)，若\(α\)内有一条直线垂直于\(l\)，则\(α\)和\(β\)垂直；
              \((4)\)直线\(l\)与\(α\)垂直的充分必要条件是\(l\)与\(α\)内的两条直线垂直．
              上面命题，真命题的序号是 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)
              难度：难
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            • 9．
              已知平面\(α\)，\(β\)，直线\(l⊥α\)，直线\(m⊂β\)，有下面四个命题：
              \((1)l⊥α\)，\(α/\!/β/\!/⇒l⊥m\)    \((2)l⊥α\)，\(m⊂β\)，\(α⊥β⇒l/\!/m\)
              \((3)l/\!/m\)，\(l⊥α\)，\(m⊂β⇒α⊥β\)     \((4)l⊥m⇒α/\!/β\)，
              其中正确的是\((\)　　\()\)
              A．\((1)\)与\((2)\)
              B．\((1)\)与\((3)\)
              C．\((3)\)与\((4)\)
              D．\((2)\)与\((4)\)
              难度：易
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            • 10．
              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(α⊥β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m⊥n\)
              B．若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n\)
              C．若\(m⊥n\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(m⊥α\)，\(m/\!/n\)，\(n/\!/β\)，则\(α⊥β\)
              难度：较易
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