知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件：
①α∩β=l，m与α、β所成角相等
②α⊥β，l⊥α，m∥β
③l，m与平面α所成角之和为90°
④α∥β，l⊥α，m∥β
⑤PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m⊂α，AB⊥m
其中可判断l⊥m的条件的序号是．

难度：中等

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2．给出下列四个命题：①没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的两条直线是异面直线；④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线．
其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

难度：较易

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3．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB₁⊥BC₁，则下列关于直线A₁C和AB₁，BC₁的关系的判断正确的为（　　）

A．A₁C和AB₁，BC₁都垂直

B．A₁C和AB₁垂直，和BC₁不垂直

C．A₁C和AB₁，BC₁都不垂直

D．A₁C和AB₁不垂直，和BC₁垂直

难度：较难

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4．对于给定的直线a与平面α，则下列结论成立的是（　　）

A．α内存在于a垂直的直线

B．α内存在与a平行的直线

C．α内不存在与a垂直的直线

D．α内不存在与a平行的直线

难度：较易

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5．下面命题正确的是（　　）

A．已知直线l，点A∈l，直线m⊂α，A∉m，则l与m异面

B．已知直线m⊂α，直线l∥m，则l∥α

C．已知平面α、β，直线n⊥α，直线n⊥β，则α∥β

D．若直线a、b与α所成的角相等，则a∥b

难度：中等

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6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β

D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n

难度：较易

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7．下列命题：
①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；
③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；
⑤垂直于同一直线的两直线相互平行．
其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

难度：较易

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8．已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（　　）

A．若a∥α，b⊥a，则b∥α

B．若a∥α，a∥β，则α∥β

C．若α⊥β，a⊥α，则a∥β

D．若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β

难度：中等

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9．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α

C．若m∥α，n⊊α，则m∥n

D．若m⊥n，n⊊α，则m⊥α

难度：中等

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10．下列命题正确的是（　　）

A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线

C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面

D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线

难度：中等

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