知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
$①AF⊥GC$；
$②BD$与$GC$成异面直线且夹角为$60^{\circ}$；
$③BD/\!/MN$；
$④BG$与平面$ABCD$所成的角为$45^{\circ}$．
其中正确的个数是$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：中等

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2．

以等腰直角三角形$ABC$的斜边$BC$上的中线$AD$为折痕，将$\triangle ABD$与$\triangle ACD$折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：$①BD⊥$平面$ACD$；$②\triangle ABC$为等边三角形；$③$平面$ADC⊥$平面$ABC$；$④$点$D$在平面$ABC$内的射影为$\triangle ABC$的外接圆圆心$.$其中正确的有$($　　$)$

A．$①②③$

B．$②③④$

C．$①②④$

D．$①③④$

难度：较易

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3．

设$m$、$n$是两条不同的直线，$α$、$β$为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是$($　　$)$

A．$m⊥α$，$n⊥β$且$α⊥β$，则$m⊥n$

B．$m/\!/α$，$n⊥β$且$α⊥β$，则$m/\!/n$

C．$m⊥α$，$n/\!/β$且$α/\!/β$，则$m⊥n$

D．$m⊥α$，$n⊥β$且$α/\!/β$，则$m/\!/n$

难度：中等

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4．

设$m$，$n$是不同的直线，$α$，$β$是不同的平面，下列命题中正确的是$($　　$)$

A．若$m/\!/α$，$n⊥β$，$m⊥n$，则$α⊥β$

B．若$m/\!/α$，$n⊥β$，$m⊥n$，则$α/\!/β$

C．若$m/\!/α$，$n⊥β$，$m/\!/n$，则$α⊥β$

D．若$m/\!/α$，$n⊥β$，$m/\!/n$，则$α/\!/β$

难度：易

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5．

如图，平面$α$与平面$β$相交于$BC$，$AB⊂α$，$CD⊂β$，点$A∉BC$，点$D∉BC$，则下列叙述错误的是$($　　$)$

A．直线$AD$与$BC$是异面直线

B．过$AD$只能作一个平面与$BC$平行

C．过$AD$只能作一个平面与$BC$垂直

D．过$D$只能作唯一平面与$BC$垂直，但过$D$可作无数个平面与$BC$平行

难度：易

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6．

已知$a$、$b$为直线，$α$、$β$为平面$.$在下列四个命题中，
$①$若$a⊥α$，$b⊥α$，则$a/\!/b$； $②$若 $a/\!/α$，$b/\!/α$，则$a/\!/b$；
$③$若$a⊥α$，$a⊥β$，则$α/\!/β$； $④$若$α/\!/b$，$β/\!/b$，则$α/\!/β$．
正确命题的个数是$($　　$)$

A．$1$

B．$3$

C．$2$

D．$0$

难度：中等

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7．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：
① $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dm%E2%8A%A5%CE%B1%20%5C%5C%20m%E2%8A%A5n%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D%E2%87%92n%E2%88%A5%CE%B1$ ；② $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dm%E2%8A%A5%CE%B2%20%5C%5C%20n%E2%8A%A5%CE%B2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D%E2%87%92m%E2%88%A5n$ ；③ $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dm%E2%8A%A5%CE%B1%20%5C%5C%20m%E2%8A%A5%CE%B2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D%E2%87%92%CE%B1%E2%88%A5%CE%B2$ ；④ $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dm%E2%8A%82%CE%B1%20%5C%5C%20n%E2%8A%82%CE%B2%20%5C%5C%20%CE%B1%E2%88%A5%CE%B2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D%E2%87%92m%E2%88%A5n$ ．
其中的正确命题序号是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②④

D．①②④

难度：较易

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8．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（　　）

A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，则α∥β

C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β

D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

难度：较易

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9．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）平面AEF⊥平面BCC₁B₁；求三棱锥A-BCB₁的体积．

难度：较易

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10．设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面， ______ ．

难度：较易

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