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          共50条信息

            • 1．

              设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题中正确的是\((\)     \()\)

              A．  若\(\alpha \bot \beta ,m\subset \alpha ,n\subset \beta \)，则\(m\bot n\)
              B．若\(m\bot \alpha ,m/\!/n,n/\!/\beta \)，则\(\alpha \bot \beta \)
              C．  若\(m\bot n,m\subset \alpha ,n\subset \beta \)，则\(\alpha \bot \beta \)
              D．若\(\alpha /\!/\beta ,m\subset \alpha ,n\subset \beta \)，则\(m/\!/n\)
              难度：易
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            • 2．
              设\(m\)，\(n\)是不同的直线，\(α\)，\(β\)是不同的平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)
              B．若\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)，\(m/\!/n\)，则\(α⊥β\)
              C．若\(m/\!/n\)，\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              难度：中等
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            • 3．

              设\(p\)表示一个点，\(a,b\)表示两条直线，\(α,β \)表示两个平面，给出下列四个选项，其中正确的命题是(    )

              \(①p\in a,p\in \alpha \Rightarrow a\subset \alpha ②a\bigcap b=p,b\subset \beta \Rightarrow a\subset \beta \)

              \(③a/\!/b,a\subset \alpha ,p\in b,p\in \alpha \Rightarrow b\subset \alpha ④\alpha \bigcap \beta =b,p\in \alpha ,p\in \beta \Rightarrow p\in b\)

              A．  \(①②\)        
              B．\(②③\)           
              C．\(①④\)         
              D．\(③④\)
              难度：较易
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            • 4． 给出下列三个类比结论：
              \(①\)已知实数\(m,n,t\)满足\((m\cdot n)\cdot t=m\cdot \left( n\cdot t \right)\)，类比推理出，向量\(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n},\overrightarrow{t}\)满足\((\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{t}=\overrightarrow{m}\cdot \left( \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{t} \right)\)

              \(②\)已知直线\(a,b,c\)，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{c}\)；

              \(③\)同一平面内，\(a,b,c\)是三条互不相同的直线，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，空间中，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是三个互不相同的平面，若\(\alpha /\!/\beta ,\beta /\!/\gamma \)，则\(\alpha /\!/\gamma \)．
              其中正确结论的个数是______ ．
              难度：难
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            • 5．

              \(\alpha{,}\beta\)是两个平面，\(m{,}n\)是两条直线，有下列四个命题：\({①}\)如果\(m{⊥}n{,}m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\beta\)，那么\(\alpha{⊥}\beta\)．\({②}\)如果\(m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\alpha\)，那么\(m{⊥}n\)．\({③}\)如果\(\alpha{/\!/}\beta{,}m{⊂}\alpha\)，那么\(m{/\!/}\beta\)．\({④}\)如果\(m{/\!/}n{,}\alpha{/\!/}\beta\)，那么\(m\)与\(\alpha\)所成的角和\(n\)与\(\beta\)所成的角相等\(.\)其中正确的命题是______\((\)填序号\()\)

              难度：中等
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            • 6．

              如图，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中 ，点\(P\)在线段\(B{{C}_{1}}\)上运动，则下列判断中，正确命题的个数是

               

              \(①\)  三棱锥\(A-C{{D}_{1}}P\)的体积不变； 

              \(②{A}_{1}P/\!/平面AC{D}_{1} \)；

              \(③\)平面\(P{B}_{1}D ⊥ \)平面 \(AC{D}_{1} \)；

              \(④{{A}_{1}}P\)与\(A{{D}_{1}}\)所成角的范围是\([ \dfrac{π}{3}, \dfrac{π}{2}) \)．

              A．\(4\)个                
              B．\(3\)个                      
              C．\(2\)个                
              D．\(1\)个
              难度：难
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            • 7．

              设有直线\(m\)、\(n\)和平面\(α\)、\(β\)，下列四个选项中正确的是\((\)    \()\)

              A．若 \(m\)\(/\!/\) \(α\)， \(n\)\(/\!/\) \(α\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)
              B．若 \(m\)\(⊂\) \(α\)， \(n\)\(⊂\) \(α\)， \(m\)\(/\!/\) \(β\)， \(n\)\(/\!/\) \(β\)，则 \(α\)\(/\!/\) \(β\)
              C．若 \(α\)\(⊥\) \(β\)， \(m\)\(⊂\) \(α\)，则 \(m\)\(⊥\) \(β\)
              D．若 \(α\)\(⊥\) \(β\)， \(m\)\(⊥\) \(β\)， \(m\)\(⊄\) \(α\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(α\)
              难度：较难
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            • 8．
              已知 \(m\)， \(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )
              A．若 \(m\)\(/\!/\) \(n\)， \(m\)\(⊥α\)，则 \(n\)\(⊥α\)    
              B．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(/\!/α\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)
              C．若 \(m\)\(⊥α\)， \(m\)\(/\!/β\)，则\(α/\!/β\)   
              D．若 \(m\)\(/\!/α\)，\(α⊥β\)，则 \(m\)\(⊥β\)
              难度：较易
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            • 9． 已知\(m,n\)是空间中两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，且\(m\subset \alpha ,n\subset \beta \)，则下列命题中真命题的个数是\((\)   \()\)
              \(①\)若\(α/\!/β \)，则\(m/\!/n \)；\(②\)若\(α/\!/β \)，则\(m/\!/β \)； \(③\)若\(α∩β=l \)，且\(m⊥l \)，\(n\bot l\) ，则\(α⊥β \) ；\(④\)若\(α∩β=l \)，且\(m⊥l \)，\(m⊥n \)，则\(α⊥β \)．
              A． \(0\)            
              B． \(1\)           
              C． \(2\)           
              D． \(3\)
              难度：难
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            • 10． 设\(m\)，\(n\)是不同的直线，\(α\)，\(β\)是不同的平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)
              B．若\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥n\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)，\(m/\!/n\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(m/\!/α\)，\(n⊥β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)
              难度：较易
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