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          共50条信息

            • 1．
              已知直线\(m\)、\(n\)与平面\(α\)、\(β\)，下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)且\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)
              B．\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              C．\(α∩β=m\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(n⊥α\)
              D．\(m⊥α\)，\(n⊥β\)且\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)
              难度：易
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            • 2．
              \(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
              \(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)．
              \(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)．
              \(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)．
              \(④\)如果\(m/\!/n\)，\(α/\!/β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等．
              其中正确的命题是 ______ \((\)填序号\()\)
              难度：较难
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            • 3．
              对于两个不重合的平面\(α\)与\(β\)，给定下列条件，其中可以判定\(α\)与\(β\)平行的条件是\((\)　　\()\)
              A．\(α\)内有不共线的三点到\(β\)的距离相等；
              B．\(a\)内存在直线平行于平面\(β\)
              C．存在平面\(γ\)，使得\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)
              D．存在异面直线\(l\)，\(m\)使得\(l/\!/α\)，\(l/\!/β\)，\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)
              难度：较难
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            • 4．
              若空间中四个不重合的平面\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)满足\(a_{1}⊥a_{2}\)，\(a_{2}⊥a_{3}\)，\(a_{3}⊥a_{4}\)，则下列结论一定正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a_{1}⊥a_{4}\)
              B．\(a_{1}/\!/a_{4}\)
              C．\(a_{1}\)与\(a_{4}\)既不垂直也不平行
              D．\(a_{1}\)与\(a_{4}\)的位置关系不确定
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(m\)，\(n\)为不同的直线，\(α\)，\(β\)为不同的平面，给出下列命题：
              \(① \begin{cases}m⊥α \\ m⊥n\end{cases}⇒n/\!/α\)；\(② \begin{cases}m⊥β \\ n⊥β\end{cases}⇒m/\!/n\)；\(③ \begin{cases}m⊥α \\ m⊥β\end{cases}⇒α/\!/β\)；\(④ \begin{cases}m⊂α \\ n⊂β \\ α/\!/β\end{cases}⇒m/\!/n\)．
              其中的正确命题序号是\((\)　　\()\)
              A．\(②③\)
              B．\(①②③\)
              C．\(②④\)
              D．\(①②④\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知空间两不同直线\(m\)、\(n\)，两不同平面\(α\)、\(β\)，下列命题正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)且\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m⊥β\)且\(m⊥n\)，则\(n/\!/β\)
              C．若\(m⊥α\)且\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(m\)不垂直于\(α\)，且\(n⊂α\)则\(m\)不垂直于\(n\)
              难度：较易
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            • 7．
              在空间，\(α\)表示平面，\(m\)，\(n\)表示二条直线，则下列命题中错误的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(m\)、\(n\)不平行，则\(n\)与\(α\)不平行
              B．若\(m/\!/α\)，\(m\)、\(n\)不垂直，则\(n\)与\(α\)不垂直
              C．若\(m⊥α\)，\(m\)、\(n\)不平行，则\(n\)与\(α\)不垂直
              D．若\(m⊥α\)，\(m\)、\(n\)不垂直，则\(n\)与\(α\)不平行
              难度：中等
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            • 8．
              已知直线\(l⊄\)平面\(α\)，直线\(m⊂\)平面\(α\)，下面四个结论：\(①\)若\(l⊥α\)，则\(l⊥m\)；\(②\)若\(l/\!/α\)，则\(l/\!/m\)；\(③\)若\(l⊥m\)，则\(l⊥α\)；\(④\)若\(l/\!/m\)，则\(l/\!/α\)，其中正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(①②④\)
              B．\(③④\)
              C．\(②③\)
              D．\(①④\)
              难度：中等
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            • 9．

              如图，棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(P\)为线段\(A_{1}B\)上的动点，则下列结论错误的是\((\)    \()\)


              A．\(D{C}_{1}⊥{D}_{1}P \)
              B．平面\({D}_{1}{A}_{1}{P}_{1} \)平面\({A}_{1}AP \)
              C．\(∠AP{D}_{1} \)的最大值为\(90^{\circ}\)
              D．\(AP+P{D}_{1} \)的最小值为\( \sqrt{2+ \sqrt{2}} \)
              难度：难
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            • 10．

              已知\(\alpha\)、\(\beta\)是两个不同平面，\(m{,}n{,}l\)是三条不同直线，则下列命题正确的是\(({  })\)

              A．若\(m{/\!/}\alpha{,}n{⊥}\beta\)且\(m{⊥}n\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)
              B．若\(m{⊂}\alpha{,}n{⊂}\alpha{,}l{⊥}n\)，则\(l{⊥}\alpha\)
              C．若\(m{/\!/}\alpha{,}n{⊥}\beta\)且\(\alpha{⊥}\beta\)，则\(m{/\!/}n\)
              D．若\(l{⊥}\alpha\)且\(l{⊥}\beta\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)
              难度：较易
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