知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(l⊥α\)，\(m⊂β.\)给出下列四个命题：

\(①α/\!/β⇒l⊥m;\) 　\(②α⊥β⇒l/\!/m;\)　\(③m/\!/α⇒l⊥β;\)　 \(④l⊥β⇒m/\!/α\)．

其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\)

难度：较易

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2．
如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

难度：较易

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3．
如图，\(AB/\!/\)平面\(\alpha /\!/\)平面\(\beta \)，过\(A\)，\(B\)的直线\(m\)，\(n\)分别交\(\alpha \)、\(\beta \)于\(C\)，\(E\)和\(D\)，\(F\)，若\(AC=2\)，\(CE=3\)，\(BF=4\)，则\(BD\)的长为____________．

难度：难

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4．
下列四个正方体图形中，\(A\)，\(B\)为正方体的两个顶点，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别为其所在棱的中点，能得出直线\(AB/\!/\)平面\(MNP\)的图形的序号是_________\((\)写出所有符合要求的图形序号\()\)．

难度：易

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5．
已知\(a\)，\(b\)为两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)为三个不同的平面，给出以下三个说法：

\(①\)若\(a/\!/b\)，\(b⊂α\)，则\(a/\!/α;\)

\(②\)若\(a/\!/b\)，\(a/\!/α\)，则\(b/\!/α;\)

\(③\)若\(α∩β=a\)，\(b⊂γ\)，且\(b/\!/β\)，\(a⊂γ\)，则\(a/\!/b\)．

其中正确说法的序号是____\(.\)

难度：较易

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6．已知，如图所示的正方体的棱长为4，E、F分别为A₁D₁、AA₁的中点，过C₁、E、F的截面的周长为 ______ ．

难度：较易

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7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是 ______ ．

难度：难

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8．
如图，在边长为\(a\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(CC_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(D_{1}D\)，\(CD\)的中点，\(N\)是\(BC\)的中点，\(M\)在四边形\(EFGH\)上及其内部运动，若\(MN/\!/\)平面\(A_{1}BD\)，则点\(M\)轨迹的长度是 ______ ．

难度：中等

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9．
如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，点\(E\)为\(AD\)的中点，点\(F\)在\(CD\)上，若\(EF/\!/\)平面\(AB_{1}C\)，则线段\(EF\)的长度等于 ______ ．

难度：易

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10．如图所示，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，设D是A₁C₁上的点且A₁B∥平面B₁CD，则A₁D：DC₁的值为 ______ ．

难度：较易

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