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          50条信息

            • 1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:
              ①FG∥平面AA1D1D; ②EF∥平面BC1D1
              ③FG∥平面BC1D1;   ④平面EFG∥平面BC1D1
              其中推断正确的序号是(  )
              A.①③
              B.①④
              C.②③
              D.②④
            • 2. (2016•陕西模拟)如图,几何体ABCD-B1C1D1中,正方形BB1D1D⊥平面ABCD,D1D∥CC1,平面D1DCC1与平面B1BCC1所成的二面角的余弦值为
              2
              3
              ,BC=3,CD=2CC1=2,AD=
              5
              ,AD∥BC,M为DD1上任意一点.
              (1)BC1⊥∥平面ADD1
              (2)当平面BC1M⊥平面BCC1B1时,求DM的长.
            • 3. 如图,在三棱锥P-ABC中,E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点,且PA=PB,AC=BC.
              (Ⅰ)证明:AB⊥PC;
              (Ⅱ)证明:平面PAB∥平面FGH.
            • 4. 如图所示,AE,DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC,且AD=BC,圆柱的高为2,底面半径为
              3

              (Ⅰ)求证:平面AEB∥平面DFC
              (Ⅱ)求证:BC⊥AB
              (Ⅲ)求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值.
            • 5. (2015秋•朝阳区期末)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=1,AD=2,E为BC的中点,点M,N分别为棱DD1,A1D1的中点.
              (Ⅰ)求证:平面CMN∥平面A1DE;
              (Ⅱ)求证:平面A1DE⊥平面A1AE.
            • 6. 下列条件中,能判断两个平面平行的是(  )
              A.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
              B.一个平面内有两条直线平行于另一个平面
              C.一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面
              D.两个平面同时垂直于另一个平面
            • 7. (2015秋•保定期末)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为CD,BC的中点,M,N,P分别为AD,CF,CE的中点,现沿AE,AF,EF折叠,使B,C,D三点重合,构成一个三棱锥B-AEF.
              (1)求证:平面MNP∥平面AEF;
              (2)求三棱锥P-MNE的体积.
            • 8. (2015秋•福建校级期末)如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,棱PD与EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N为PB的中点,求证:
              (1)平面EBC∥平面PDA;
              (2)NE⊥平面PDB.
            • 9. (2015秋•常州期末)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=A1C,D,E,F分别为AB,A1C1,AA1的中点,平面AA1C1C⊥平面ABC.G,H分别在AD,AC上,且AD=4AG,GH∥CD.求证:
              (1)AB⊥CE;
              (2)平面FGH∥平面CDE.
            • 10. (2015秋•启东市期末)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是边BC上异于C的一点,AD⊥C1D.
              (1)求证:AD⊥平面BCC1B1
              (2)如果点E是B1C1的中点,求证:平面A1EB∥平面ADC1
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