知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图所示，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体．
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面BDC₁；
（2）求四棱锥D₁-AB₁C₁D的体积．

难度：中等

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4．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．
（Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角H-BD-C的大小．

难度：中等

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5．（2015秋•庄河市期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：
（1）PA⊥底面ABCD；
（2）平面BEF∥平面PAD；
（3）平面BEF⊥平面PCD．

难度：中等

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6．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C-EFG的体积．

难度：中等

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7．已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、E、F、N分别是A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中点．求证：
（1）EF∥平面ABCD；
（2）平面AMN∥平面EFDB．

难度：中等

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8．如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．（2015秋•邯郸校级期中）已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=60°，AC=BC=4，AA₁=6，E、F分别是棱CC₁、AB的中点．
（1）求证：平面 AEB₁⊥平面AA₁B₁B；
（2）求四棱锥A-ECBB₁的体积．

难度：中等

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10．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D₁分别是BC，B₁C₁的中点．
（1）求证：AD⊥C₁D；
（2）求证：平面ADC₁∥平面A₁D₁B．

难度：中等

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