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          共50条信息

            • 1． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，BC=2
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
              （Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为
              1
              6
              ，求
              PM
              MD
              的值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．
              （1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；
              （2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求
              ME
              MN
              的值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：
              （1）平面EFG∥平面ABC；
              （2）BC⊥平面SAB．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F分别为AD，PA中点，在BC上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD．
              （1）求证：平面BEF∥平面PDQ；
              （2）求二面角E-BF-Q的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
              ①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
              ②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
              ③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
              其中正确的命题是（　　）
              A．②
              B．③
              C．①②
              D．①③
              难度：较易
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            • 7． 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
              （Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
              （Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
              （Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
              （1）求AC与A1D所成角的大小；
              （2）平面AB1D1∥平面BDC1．
              （3）A1C⊥平面BDC1．
              难度：中等
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            • 9． 在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，点A、B、E、A1在一个平面内，AB=BC=CC1=2，AC=2
              		2
              ．
              （1）证明：A1E∥AB；
              （2）若A1E=C1F=1，求平面BEF与平面ABC所成夹角的正切值．
              难度：中等
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            • 10． 正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP=
              2
              3
              BD1              ，给出下面四个命题：
              （1）MN∥面APC；
              （2）C1Q∥面APC；
              （3）A，P，M三点共线；
              （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（　　）
              A．（1）（2）
              B．（1）（4）
              C．（2）（3）
              D．（3）（4）
              难度：较难
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