知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•昌平区二模）如图，P是菱形ABCD所在平面外一点，∠BAD=60°，△PCD是等边三角形，AB=2，PA=2
2
，M是PC的中点，点G为线段DM上一点（端点除外），平面APG与BD交于点H．
（Ⅰ）求证：PA∥GH；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDM；
（Ⅲ）求几何体M-BDC的体积．

难度：中等

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2．（2016•章丘市二模）在如图所示的几何体中，四边形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，E是AC的中点．
（1）求证：A₁E∥平面BB₁C₁C；
（2）若AC=BC，AB=2BB₁，求证：平面BEA₁⊥平面AA₁C₁．

难度：中等

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3．（2016•山西三模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠APD=90°，四棱锥P-ABCD的体积为
2
3
3
，求三棱锥A-PBM的高．

难度：中等

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4．（2016•永州三模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为AD的中点．
（1）求证：平面PCM⊥平面PAD；
（2）求三棱锥D-PAC的高．

难度：中等

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5．如题（19）图，四边形ABCD为菱形，四边形BDEF为F平行四边形，平面BDEF⊥平面ACE，设AC∩BD=O，AB=AC=2，BF=
3
．
（Ⅰ）证明：平面BDEF⊥平面ABCD，
（Ⅱ）若点D到平面ACE的距离为
3
2
，求二面角C-EF-O的正切值．

难度：中等

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6．如图，在四棱锥A-BDEC中，AD⊥平面BDEC，底面BDEC为直角梯形，∠BDE=90°，BC∥DE，AD=DB=
2
2
，BC=2DE=1，
（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；
（Ⅱ）求点E到平面ABC的距离．

难度：中等

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7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，求证：面A₁B₁F⊥面C₁DE．

难度：中等

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8．如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=CD=2BC=4，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是PD，PC的中点，M为CD上一点．
（1）求证：平面BEF⊥平面PAD；
（2）求三棱锥M-EFB的体积．

难度：中等

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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2
5
，点M在PC上，PM=mMC．
（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；
（2）试确定m的值，使三棱锥P-ABD体积为三棱锥P-MBD体积的3倍．

难度：中等

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10．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD．
（1）证明：EF∥面BCD；
（2）证明：面ACD⊥面CEF；
（3）求三棱锥O₁-OBF的体积．

难度：中等

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