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          共50条信息

            • 1． 如图，在四面体P-ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，AB⊥BP，点P在底面ABC上的射影为H，BH=
              		3
              3
              ，二面角C-AB-P的正切值为
              		5
              ．
              （Ⅰ）求证：PA⊥BC；
              （Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，平面AEC⊥平面ABCD，∠ACB=90°，EF∥BC，EF=
              1
              2
              BC，AC=BC=2，AE=EC．
              （Ⅰ）求证：AF=CF；
              （Ⅱ）当二面角A-EC-D的平面角的余弦值为
              		3
              3
              时，求三棱锥A-EFC的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，四凌锥P-ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．
              （Ⅰ）求证：PA⊥PC；
              （Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱锥P-ABD的体积；
              （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P-ABCD外接球的表面积．
              难度：较难
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            • 4． 如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）
              A．6
              B．4
              C．12
              D．144
              难度：较难
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            • 5． ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：
              ①存在点E，使得EF∥平面BCD′；
              ②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；
              ③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；
              ④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．
              其中正确结论的序号是    ．（写出所有正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=
              		2
              ，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．
              （Ⅰ）当t=3
              		2
              时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时
              AE
              EP
              的值；
              （Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．
              难度：中等
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            • 7． 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（　　）
              A．5
              		3
              B．2
              		5
              C．3
              		5
              D．5
              		2
              难度：较难
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            • 8． 如图，△ABC的外接圆⊙O半径为
              		5
              ，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2
              		5
              ．
              （1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
              （2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为
              2
              7
              ？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 在边长为4的正方形ABCD中，沿对角线AC将其折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD的距离为    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知矩形ABCD的长和宽分别是4，3，AE⊥BD，CF⊥BD，沿对角线BD把△BCD折起，使二面角C-BD-A的大小为60°，则线段AC的长为    ．
              难度：较难
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