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          共50条信息

            • 1．
              在底面直径和高均为\(a\)的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为\((\)　　\()\)
              A．\(πa^{2}\)
              B．\( \dfrac {πa^{2}}{4}\)
              C．\( \dfrac {πa^{2}}{3}\)
              D．\( \dfrac {πa^{2}}{2}\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+…+ \dfrac {1}{n}(n∈N_{+})\)，用数学归纳法证明\(f(2^{n}) > \dfrac {n+1}{2}\)时，\(f(2^{k+1})-f(2^{k})\)等于 ______ ．
              难度：易
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            • 3．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，若\(a_{n+1}=2a_{n}+2(n∈N^{*})\)，则\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，已知\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，且\(\triangle ADE\)、\(\triangle BCF\)均为正三角形，\(EF/\!/AB\)，\(EF=2\)，则该多面体的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {4}{3}\)
              D．\( \dfrac {3}{2}\)
              难度：较难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}(x^{2}+x+a),x\geqslant 1}{1-x^{2},x < 1}\end{cases}\)的值域为\(R\)，则常数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([0,+∞)\)
              B．\((-2,-1]\)
              C．\((-2,0]\)
              D．\((-∞,0]\)
              难度：较难
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            • 6．

              一个与球心距离为\(1\)的平面截球所得的圆面面积为\(\pi \)，则球的表面积为(    )

              A．\(8\sqrt{2}\pi \)
              B．\(8\pi \)
              C．\(4\sqrt{2}\pi \)
              D．\(4\pi \) 
              难度：较易
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            • 7．

              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点都在体积为\(\dfrac{500\pi }{3}\)的球\(O\)的表面上，若\(AB=4\sqrt{3}\)，\(∠ACB=60^{\circ}\)，则球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为________．

              难度：较难
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            • 8． 顶点在同一球面上的正四棱柱\(ABCD-{A}{{{"}}}{B}{{{"}}}{C}{{{"}}}{D}{{{"}}}\)中，\(AB=1\)，\(A{A}{{{"}}}=\sqrt{2}\)，则\(A\)、\(C\)两点间的球面距离为(    )
              A．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{2}\pi }{4}\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{2}\pi }{2}\)
              难度：难
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            • 9．

              已知\(Rt\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(\triangle ABC\)三个顶点都在半径为\(2\)的球面上，球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为\(1\)，点\(E\)是线段\(AB\)的中点，过点\(E\)作球\(O\)的截面，则截面面积的最小值是________．

              难度：难
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            • 10． 长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的\(8\)个顶点在同一个球面上，且\(AB=2\)，\(AD= \sqrt {3}\)，\(AA_{1}=1\)，则顶点\(A\)、\(B\)间的球面距离是____________．
              难度：难
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