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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)，\(BC=CD=\dfrac{1}{2}AB\)，\(AP=PD\)，\(\angle APD=\angle ABC=\angle BCD={{90}^{\circ }}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AP\bot \)平面\(PBD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAD\)与平面\(PBC\)所成角的余弦值．

              难度：难
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            • 2．
              顶点在同一球面上的正四棱柱\(ABCD-A′B′C′D′\)中，\(AB=1\)，\(AA′= \sqrt {2}\)，则\(A\)、\(C\)两点间的球面距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{4}\)
              B．\( \dfrac {π}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}π\;}{4}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}π\;}{2}\)
              难度：中等
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            • 3． 过\(\triangle ABC\)所在平面\(\alpha \)外一点\(P\)，作\(PO\bot \alpha \)，垂足为\(O\)，连接\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)，则下列说法中正确的是 ___________\(.(\)将所有正确说法的序号填写在横线上\()\)
              \(①\)若\(PA=PB=PC\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心；
              \(②\)若\(PA=PB=PC\)，\(\angle C={{90}^{\circ }}\)，则点\(O\)为\(AB\)边的中点；
              \(③\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的垂心；
              \(④\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，\(AB=BC=CA\)，则\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的外心；

              \(⑤\)若点\(P\)到三条直线\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的距离全相等，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的内心．

              难度：中等
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            • 4．

              四面体\(ABCD\)中，棱\(AB\)、\(AC\)、\(AD\)两两互相垂直，则顶点\(A\)在底面\(BCD\)上的正投影\(H\)为\({\triangle }{BCD}\)的\(({  })\)

              A．垂心
              B．重心
              C．外心
              D．内心
              难度：中等
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            • 5．

              直角\(\triangle \)\(ABC\)的两条直角边\(BC\)\(=3\)，\(AC\)\(=4\)，\(PC\)\(⊥\)平面\(ABC\)，\(PC\)\(= \dfrac{9}{5}\)，则点\(P\)到斜边\(AB\)的距离是________．

              难度：难
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            • 6．

              \((1)\)已知角\(α \)的终边经过点\(N\left(-3,4\right) \)，则\(\cos α \)的值为_______________．

              \((2)\)已知点\(P \)在线段\(AB \)上，且\(\left| \overset{→}{AB}\right|=4\left| \overset{→}{AP}\right| \)，设\( \overset{→}{AP}=λ \overset{→}{PB} \)，则实数\(λ= \)       ．

              \((3)\)已知直三棱柱\(ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)的\(6\)个顶点都在球\(O \)的球面上，若\(AB=3,AC=4,AB⊥AC,A{A}_{1}=12 \)，则球\(O \)的半径为______________．

              \((4)\)点\(A\left(0,2\right) \)是圆\(Q：{x}^{2}+{y}^{2}=16 \)内定点，\(B,C \)是这个圆上的两动点，若\(BA⊥CA \)，求\(BC \)中点\(M \)的轨迹方程为                 ．

              难度：中等
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            • 7．

              如图，四棱锥\(P−ABCD \)中，\(ΔPAB \)与\(ΔPBC \)是正三角形，平面\(PAB⊥ \)平面\(PBC \)，\(AC⊥BD \)，则下列结论不一定成立的是


              A．\(PB⊥AC \)    
              B．\(PD⊥ \)平面\(ABCD \)
              C．\(AC⊥PD \)   
              D．平面\(PBD⊥ \)平面\(ABCD \)
              难度：较难
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            • 8． 如图，\(α⊥β\)，\(α∩β=l\)，\(A∈α\)，\(B∈β\)，\(A\)、\(B\)到\(l\)的距离分别是\(a\)和\(b.AB\)与\(α\)、\(β\)所成的角分别是\(θ\)和\(φ\)，\(AB\)在\(α\)、\(β\)内的射影分别是\(m\)和\(n.\)若\(a > b\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(θ > φ\)，\(m > n\)
              B．\(θ > φ\)，\(m < n\)
              C．\(θ < φ\)，\(m < n\)
              D．\(θ < φ\)，\(m > n\)
              难度：难
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            • 9．

              如图，正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(\sqrt{3}\)，以顶点\(A\)为球心，\(2\)为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于

              A．\(\dfrac{5\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{2\pi }{3}\)
              C．\(π\)
              D．\(\dfrac{7\pi }{6}\)
              难度：较难
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            • 10．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=1\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC= \sqrt {3}\)，\(AA_{1}= \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}B⊥B_{1}C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A_{1}-B_{1}C-B\)的大小．
              难度：较易
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