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          共50条信息

            • 1．
              如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {8}{3}\)
              B．\( \dfrac {4}{3}\)
              C．\(8\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 2． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)，\(BC=CD=\dfrac{1}{2}AB\)，\(AP=PD\)，\(\angle APD=\angle ABC=\angle BCD={{90}^{\circ }}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AP\bot \)平面\(PBD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAD\)与平面\(PBC\)所成角的余弦值．

              难度：难
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            • 3．
              顶点在同一球面上的正四棱柱\(ABCD-A′B′C′D′\)中，\(AB=1\)，\(AA′= \sqrt {2}\)，则\(A\)、\(C\)两点间的球面距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{4}\)
              B．\( \dfrac {π}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}π\;}{4}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}π\;}{2}\)
              难度：中等
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            • 4．

              如图，\({ABCD}{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，下面结论错误的是\(({  })\)



              A．\({BD}{/\!/}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              B．\(AC_{1}{⊥}{BD}\)
              C．\(AC_{1}{⊥}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              D．异面直线\(AD\)与\(CB_{1}\)所成的角为\(60^{{∘}}\)
              难度：易
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            • 5．

              如图，在长方体\(ABCD—{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(AD=A{A}_{1}=1 \)，\(AB=2 \)，点\(E\)在棱\(AB\)上．

                   

              \((1)\)求异面直线\(D_{1}E\)与\(A_{1}D\)所成的角；

              \((2)\)若平面\(D_{1}EC\)与平面\(ECD\)的夹角大小为\(45^{\circ}\)，求点\(B\)到平面\(D_{1}EC\)的距离．




              难度：中等
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            • 6．

              底面边长为\(1\)、侧棱长为\(2\)的正四棱柱\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的\(8\)个顶点都在球\(O\)的表面上，\(E\)是侧棱\(A{{A}_{1}}\)的中点，\(F\)是正方形\(ABCD\)的中心，则直线\(EF\)被球\(O\)所截得的线段长为_____．

              难度：难
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            • 7． 过\(\triangle ABC\)所在平面\(\alpha \)外一点\(P\)，作\(PO\bot \alpha \)，垂足为\(O\)，连接\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)，则下列说法中正确的是 ___________\(.(\)将所有正确说法的序号填写在横线上\()\)
              \(①\)若\(PA=PB=PC\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心；
              \(②\)若\(PA=PB=PC\)，\(\angle C={{90}^{\circ }}\)，则点\(O\)为\(AB\)边的中点；
              \(③\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的垂心；
              \(④\)若\(PA\bot PB\)，\(PB\bot PC\)，\(PC\bot PA\)，\(AB=BC=CA\)，则\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的外心；

              \(⑤\)若点\(P\)到三条直线\(AB\)，\(BC\)，\(CA\)的距离全相等，则点\(O\)为\(\triangle \)\(ABC\)的内心．

              难度：中等
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            • 8．

              若点\(M\)是棱长为\({3}\sqrt{2}\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的内切球\(O\)球面上的动点，点\(N\)为\(B_{1}C_{1}\)上一点，\(2NB_{1}=NC_{1}\)，\(DM⊥BN\)，则动点\(M\)的轨迹的长度为____________．

              难度：较难
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            • 9．

              棱长为\(2cm\)的正方体容器盛满水，把半径为\(1cm\)的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为____

              难度：易
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            • 10． 如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为\((\)　　\()\)
              A．\(6+2 \sqrt {3}\)
              B．\(24+2 \sqrt {3}\)
              C．\(14 \sqrt {3}\)
              D．\(32+2 \sqrt {3}\)
              难度：中等
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