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          共50条信息

            • 1． 已知△ABC为锐角三角形，AB≠AC，以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点M和N，记BC得中点为O，∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R．证明：△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在BC上．
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•安徽月考）如图，圆O的半径为2，等腰△ABC的底边的两端点B，C在圆O上，AB与圆O交于点D，AD=2，圆O的切线DE交AC于E点．
              （I）求证：DE⊥AC；
              （Ⅱ）若∠A=30°，求BD的长．
              难度：较难
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            • 3． 在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个．点P在四边形ABCD内部，并且满足∠PBC=∠DBA和∠PDC=∠BDA．若A，B，C，D四点共圆，证明：AP=CP．
              难度：较难
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            • 4． 如图，CD为△ABC外接圆的切线，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，AB的延长线交直线CD于点D，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．
              （Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
              （Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
              难度：较难
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            • 5． 如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
              求证：
              （Ⅰ）A，D，E，F四点共圆；
              （Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
              难度：中等
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            • 6． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，以AD为直径作⊙O交AB于点G
              （1）证明：B、C、D、G四点共圆
              （2）过点C作⊙O的切线CP，切点为P，连接OP，作PH⊥AD于H，若CH=
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              ，OH=
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              ，求CD•CA的值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，△BC中，AB＞AC，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=CE，∠BAC的外角平分线与△ADE的外接圆交于A、P两点．求证：A、P、B、C四点共圆．
              难度：中等
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            • 8． 已知：如图，点I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，求证：点D是△BCI的外心．
              难度：较易
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            • 9． 设△ABC的BC边的垂直平分线与∠BAC的平分线相交于D，求证：A、B、C、D四点共圆．
              难度：中等
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            • 10． 如图，⊙O直径AB=2r，弦CD=r，点E是CD的中点．CF⊥AB于F，连接EF，则∠CFE=    ．
              难度：较易
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