知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：AB+AC=
2DE2
DM
．

难度：较难

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2．如图，已知△ABC的两条内角平分线AD，BE交于点F，且∠C=60°．求证：C，D，E，F四点共圆．

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3．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AD•AB=AE•AC
（1）求证：B，C，D，E四点共圆
（2）若三角形ABC是边长为3的正三角形，且AD=1，求B，C，D，E四点所在的圆的半径．

难度：较难

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4．如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作 AB的垂线，交AC的延长线于点 E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H，求证：
（1）C，D，F，E四点共圆；
（2）GH²=GE•GF．

难度：较难

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5．如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）若MF=4BF=4，求线段BC的长．

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6．如图，AE是的⊙O切线，A是切点，AD⊥OE于点D，割线EC交⊙O于B，C两点．
（1）证明：O，D，B，C四点共线；
（2）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．

难度：较难

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7．如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=
1
3
AC，AE=
2
3
AB，BD，CE相交于点F．
（I）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．

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8．（2014秋•肇庆期末）如图，四边形ABED内接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延长线于C．若AD=BE=
2
，CD=1，则AB= ．

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