知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2014秋•巫山县校级月考）如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为．

难度：中等

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2．选修4一1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
AC
=
AE
，DE交AB于点F．
（Ⅰ）证明：DF•EF=OF•FP；
（Ⅱ）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

难度：中等

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3．已知AB是⊙O的切线，在下列条件中，能判定AB⊥CD的是（　　）

A．AB与⊙O相切于点C，CD为⊙O的一条弦

B．CD过圆心O

C．AB与⊙O相切于点C，CD过圆心

D．CD也是⊙O的切线

难度：较难

4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

难度：中等

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5．（2013秋•长沙校级月考）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E．若∠BCD=110°，则∠DBE= ．

难度：较易

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6．（2013•深圳二模）如图，P是圆O外一点，PT为切线，T为切点，割线PAB经过圆心O，PT=2
3
，PB=6，则∠PTA= ．

难度：较难

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7．已知如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．

难度：较难

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8．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求∠ADF的度数；
（II）当AB=AC时，求证：∠ACE∽△BCA，并求相似比
AC
BC
的值．

难度：中等

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9．选修4-1：几何证明选讲
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．
（Ⅰ）求线段CD的长度；
（Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．

难度：中等

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