知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，过圆\(O\)外一点\(P\)分别作圆的切线和割线交圆于\(A\)，\(B\)，且\(PB=7\)，\(C\)是圆上一点使得\(BC=5\)，\(∠BAC=∠APB\)，则\(AB=\) ______ ．

难度：中等

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的圆\(O\)交\(AC\)于点\(E\)，点\(D\)是\(BC\)边上的中点，连接\(OD\)交圆\(O\)与点\(M\)．

\((1)\)求证：\(DE\)是圆\(O\)的切线；

\((2)\)求证：\(DE⋅BC=DM⋅AC+DM⋅AB\)．

难度：中等

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3．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(F\)是\(⊙O\)上的点，\(OC\)垂直于直径\(AB\)，
过\(F\)点作\(⊙O\)的切线交\(AB\)的延长线于\(D\)、连接\(CF\)交\(AB\)于\(E\)点，
\((1)\)求证：\(DE^{2}=DB⋅DA\)；
\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(2 \sqrt {3}\)，\(OB= \sqrt {3}OE\)，求\(EF\)的长．

难度：较易

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4．
如图，\(\triangle ABC\)的两条中线\(AD\)和\(BE\)相交于点\(G\)，且\(D\)，\(C\)，\(E\)，\(G\)四点共圆．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(∠BAD=∠ACG\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(GC=1\)，求\(AB\)．

难度：较易

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5．
如图，直线\(AB\)为圆的切线，切点为\(B\)，点\(C\)在圆上，的角平分线\(BE\)交圆于点\(E\)，\(DB\)垂直\(BE\)交圆于点\(D\)．
\((1)\)证明：\(DB=DC;\)

\((2)\)设圆的半径为\(1\)，，延长\(CE\)交\(AB\)于点\(F\)，求\(\triangle BCF\)外接圆的半径．

难度：难

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6．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图，是等腰三角形， \(.\)以为圆心，为半径作圆．

\((\)Ⅰ\()\)证明：直线与\(⊙\) 相切；

\((\)Ⅱ\()\)点在\(⊙\) 上，且四点共圆，证明：．

难度：难

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7．
如图，\(C\)点在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于\(A\)点，\(∠ACB\)平分线\(DC\)交\(AE\)于点\(F\)，交\(AB\)于\(D\)点．
\((\)Ⅰ\()\)求\(∠ADF\)的度数；
\((\)Ⅱ\()\)若\(AB=AC\)，求\(AC\)：\(BC\)．

难度：中等

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8．
如图\(AB\)是圆\(O\)的一条弦，过点\(A\)作圆的切线\(AD\)，作\(BC⊥AC\)，与该圆交于点\(D\)，若\(AC=2 \sqrt {3}\)，\(CD=2\)．
\((1)\)求圆\(O\)的半径；
\((2)\)若点\(E\)为\(AB\)中点，求证\(O\)，\(E\)，\(D\)三点共线．

难度：中等

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9．
如图，圆周角的平分线与圆交于点\(D\)，过点\(D\)的切线与弦\(AC\)的延长线交于点\(E\)，\(AD\)交\(BC\)于点\(F\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)若\(D\)，\(E\)，\(C\)，\(F\)四点共圆，且弧长\(AC\)等于弧长\(BC\)，求．

难度：难

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10．
如图，\(⊙O_{1}\)和\(⊙O_{2}\)公切线\(AD\)和\(BC\)相交于点\(D\)，\(A\)、\(B\)、\(C\)为切点，直线\(DO_{1}\)与\(⊙O_{1}\)与\(E\)、\(G\)两点，直线\(DO_{2}\)交\(⊙O_{2}\)与\(F\)、\(H\)两点．
\((1)\)求证：\(\triangle DEF～\triangle DHG\)；
\((2)\)若\(⊙O_{1}\)和\(⊙O_{2}\)的半径之比为\(9\)：\(16\)，求\( \dfrac {DE}{DF}\)的值．

难度：中等

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