知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

难度：难

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2．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)是\(⊙O\)的切线，\(BC\)交\(⊙O\)于点\(E\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(D\)为\(AC\)的中点，证明：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((\)Ⅱ\()\)若\(OA= \sqrt {3}CE\)，求\(∠ACB\)的大小．

难度：中等

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3．如图，\(\triangle OAB\)是等腰三角形，\(∠AOB=120^{\circ}.\)以\(O\)为圆心，\( \dfrac {1}{2}OA\)为半径作圆．
\((\)Ⅰ\()\)证明：直线\(AB\)与\(⊙O\)相切；
\((\)Ⅱ\()\)点\(C\)，\(D\)在\(⊙O\)上，且\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点共圆，证明：\(AB/\!/CD\)．

难度：较易

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4．如图，已知\(CD\)是\(\triangle ABC\)中\(AB\)边上的高，以\(CD\)为直径的\(⊙O\)分别交\(CA\)、\(CB\)于点\(E\)，\(F\)，点\(G\)是\(AD\)的中点
\((1)\)求证：\(GE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(GE=BD=2\)，\(EC= \dfrac {9}{5}\)，求\(BC\)值．

难度：较易

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5．
如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(E\)为\(AB\)的延长线上一点，过\(E\)作圆\(O\)的切线，切点为\(C\)，过\(A\)作直线\(EC\)的垂线，垂足为\(D.\)若\(AB=4.CE=2 \sqrt {3}\)，则 \(AD=\) ______ ．

难度：中等

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6．
如图，\(P\)是\(⊙O\)的直径\(AB\)延长线上一点，\(PC\)与\(⊙O\)相切于点\(C\)，\(∠APC\)的角平分线交\(AC\)于点\(Q\)，则\(∠AQP\)的大小为 ______ ．

难度：中等

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7．
选修\(4—1\)：几何证明选讲
如图，\(AE\)是圆\(O\)的切线，\(A\)是切点，\(AD⊥OE\)于\(D\)，割线\(EC\)交圆\(O\)于\(B\)、\(C\)两点．

\((1)\)证明：\(O\)、\(D\)、\(B\)、\(C\)四点共圆；

\((2)\)设\(∠DBC=50^{\circ}\)，\(∠ODC=30^{\circ}\)，求\(∠OEC\)的大小．

难度：难

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8．
由动点\(P\)向圆\(x^{2}+y^{2}=1\)引两条切线\(PA\)、\(PB\)，切点分别为\(A\)、\(B\)，\(∠APB=60^{\circ}\)，则动点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：中等

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