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          共50条信息

            • 1． 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
              （Ⅰ）求证：AD∥EC；
              （Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
              难度：中等
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            • 2． 设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切．证明：AD+BC=AB．
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              难度：中等
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            • 3． 设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．
              难度：较易
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            • 4． 如图，△ABC的内切圆I与边AB、AC分别切于点D、E，O为△BCI的外心．证明：∠ODB=∠OEC．
              难度：中等
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            • 5． 如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．
              （Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；
              （Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．
              难度：中等
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            • 6． 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
              （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
              （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．
              难度：较易
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            • 7． 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．
              （Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；
              （Ⅱ）求证：AC2=AB•AD．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
              （1）求证：AG•EF=CE•GD；
              （2）求证：．
              难度：中等
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            • 9． 如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H．
              （Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆；
              （Ⅱ）若GH=6，GE=4，求EF的长．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．
              （1）求证：DE是圆O的切线；
              （2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．
              难度：中等
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