知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

难度：较难

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2．（2014•南海区模拟）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为4cm、3cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 cm．

难度：较难

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3．选修4一1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
AC
=
AE
，DE交AB于点F．
（Ⅰ）证明：DF•EF=OF•FP；
（Ⅱ）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

难度：中等

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4．（2013春•汕头期末）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4
2
，AC=8，圆心O到直线AC的距离为
5
，则圆O的面积为．

难度：较难

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5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

难度：中等

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6．已知如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．

难度：较难

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7．选修4-1：几何证明选讲
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．
（Ⅰ）求线段CD的长度；
（Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．

难度：中等

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8．（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）
如图所示，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆O的交点，圆心O到AD的距离为
3
，AB=
15
，则AC的长为．

难度：较难

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9．（2012秋•西城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD= ；CD= ．

难度：中等

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10．圆的外切正十二边形的面积为12，则该圆的面积为．

难度：较易

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