知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如下图，\(PA\)是圆\(O\)的切线，切点为\(A,PO\)交圆\(O\)于两点，\(PA=\sqrt{3},PB=1\)，则\(AC=\) ．

难度：较易

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3．如图，\(\triangle ABC\)中，边\(AC\)上一点\(F\)分\(AC\)为\( \dfrac {AF}{FC}= \dfrac {2}{3}\)，\(BF\)上一点\(G\)分\(BF\)为\( \dfrac {BG}{GF}= \dfrac {3}{2}\)，\(AG\)的延长线与\(BC\)交于点\(E\)，则\(BE\)：\(EC=\) ______ ．

难度：较易

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4．如图，平行四边形\(ABCD\)中，\(AE\)：\(EB=1\)：\(2\)，若\(\triangle AEF\)的面积等于\(2cm^{2}\)，则\(\triangle CDF\)的面积等于\((\)　　\()\)

A．\(16\) \(cm^{2}\)

B．\(18\) \(cm^{2}\)

C．\(20\) \(cm^{2}\)

D．\(22\) \(cm^{2}\)

难度：较易

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5．如图所示，已知\(PA\)与\(⊙O\)相切，\(A\)为切点，\(PBC\)为割线，弦\(CD/\!/AP\)，\(AD\)、\(BC\)相交于\(E\)点，\(F\)为\(CE\)上一点，且\(∠EDF=∠ECD\)．
\((1)\)求证：\(\triangle DEF\)∽\(\triangle PEA\)；
\((2)\)若\(EB=DE=6\)，\(EF=4\)，求\(PA\)的长．

难度：较易

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6．如图，已知\(⊙A\)和\(⊙B\)的公共弦\(CD\)与\(AB\)相交于点\(E\)，\(CB\)与\(⊙A\)相切，\(⊙B\)半径为\(2\)，\(AE=3\)．
\((\)Ⅰ\()\)求弦\(CD\)的长；
\((\)Ⅱ\()⊙B\)与线段\(AB\)相交于点\(F\)，延长\(CF\)与\(⊙A\)相交于点\(G\)，求\(CG\)的长．

难度：较易

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7．如图，在锐角三角形\(ABC\)中，\(D\)为\(C\)在\(AB\)上的射影，\(E\)为\(D\)在\(BC\)上的射影，\(F\)为\(DE\)上一点，且满足\( \dfrac {EF}{FD}= \dfrac {AD}{DB}\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(CF⊥AE\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(AD=2\)，\(CD=3.DB=4\)，求\(\tan ∠BAE\)的值．

难度：较易

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8．如图，已知圆\(O\)外有一点\(P\)，作圆\(O\)的切线\(PM\)，\(M\)为切点，过\(PM\)的中点\(N\)，作割线\(NAB\)，交圆于\(A\)、\(B\)两点，连接\(PA\)并延长，交圆\(O\)于点\(C\)，连续\(PB\)交圆\(O\)于点\(D\)，若\(MC=BC\)．
\((1)\)求证：\(\triangle APM\)∽\(\triangle ABP\)；
\((2)\)求证：四边形\(PMCD\)是平行四边形．

难度：难

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9．
选修\(4—1\)：几何证明选讲
如图，\(AE\)是圆\(O\)的切线，\(A\)是切点，\(AD⊥OE\)于\(D\)，割线\(EC\)交圆\(O\)于\(B\)、\(C\)两点．

\((1)\)证明：\(O\)、\(D\)、\(B\)、\(C\)四点共圆；

\((2)\)设\(∠DBC=50^{\circ}\)，\(∠ODC=30^{\circ}\)，求\(∠OEC\)的大小．

难度：难

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10．
\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=45^{\circ}\)，\(AD⊥BC\)于\(D\)，\(BD=2\)，\(DC=3\)，则\(AD\)的长为 ______ ．

难度：较易

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