知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．定义式子运算为 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =a₁a₄-a₂a₃将函数f（x）= $%20%7C%20%20%5Coverset%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%7D%7B1%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%7D%20%5Coverset%7Bsinx%7D%7Bcosx%7D%7C$ 的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

难度：中等

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3．

定义式子运算为$ \begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4}\end{vmatrix} =a_{1}a_{4}-a_{2}a_{3}$将函数$f(x)= | \overset{ \sqrt {3}\;\;\;}{1\;\;\;\;\;\;} \overset{\sin x}{\cos x}|$的图象向左平移$n(n > 0)$个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则$n$的最小值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{6}$

B．$ \dfrac {π}{3}$

C．$ \dfrac {5π}{6}$

D．$ \dfrac {2π}{3}$

难度：中等

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4．
已知三阶行列式$ \begin{vmatrix} 8 & 1 & 6 \\ 3 & 5 & 7 \\ 4 & 9 & 2\end{vmatrix} $，则元素$3$的代数余子式的值为 ______ ．

难度：易

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5．

定义运算$ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d\end{bmatrix}⋅ \begin{bmatrix} e \\ f\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} ae+bf \\ ce+df\end{bmatrix}$，如$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}⋅ \begin{bmatrix} 4 \\ 5\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 14 \\ 15\end{bmatrix}.$已知$α+β=π$，$α-β= \dfrac {π}{2}$，则$ \begin{bmatrix} \sin α & \cos α \\ \cos α & \sin α\end{bmatrix}⋅ \begin{bmatrix} \cos β \\ \sin β\end{bmatrix}=($　　$)$

A．$ \begin{bmatrix} 0 \\ 0\end{bmatrix}$

B．$ \begin{bmatrix} 0 \\ 1\end{bmatrix}$

C．$ \begin{bmatrix} 1 \\ 0\end{bmatrix}$

D．$ \begin{bmatrix} 1 \\ 1\end{bmatrix}$

难度：中等

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6．已知在二阶矩阵M的作用下，点P（1，3）变化为点P₁（10，6），点Q（2，1）变化为Q₁（5，2）．求二阶矩阵M．

难度：中等

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7．计算行列式：
.
2 -1
3 2
.
= ．

难度：较易

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8．定义：|
a b
x y
.
=ay-bx．已知|
cos(α+β) -sinβ
sin(α+β) cosβ
.
=
1
3
．
（1）求cos2α的值；
（2）求tan(
π
4
-
α
2
)的值．

难度：较易

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9．（选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．

难度：较难

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10．已知矩阵A=
2 0
0 3
，矩阵B=
2 1
-1 0
，则AB= ．

难度：中等

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